QUEL EST LE TYPE DE SYSTEME

Bonjour, la question est quel est le type de système concernant :

9x+7y=1
7x+8y=−4
54x+42y=11

@mimims

il faut dire si il a une unique solution, une infinité ou aucune

@mimims
Il n'y a que deux inconnues, donc tu peux essayer de résoudre le système formé des deux premières équations (par exemple) et s'il y a une solution, de vérifier si cette solution est également solution de la troisième équation.
Si ton système n'admet aucune solution, c'est que les deux droites que tu as choisies sont strictement parallèles et le problème est réglé : il n'y aura acune solution non plus avec la troisième équation.
Si ton système admet une infinité de solutions, c'est que les deux droites sont confondues. Il faut alors simplement vérifier si la troisième droite est sécante ou parallèle à cette première droite.

@Guillaume-87 et si ce n'est pas le cas c'est donc aucune solution ?
car c'est ce que j'ai trouvé

@mimims
Que veux-tu dire par "si ce n'est pas le cas" ? Juste pour être certain, la question était bien de résoudre ce système de trois équations à deux inconnues (autrement dit, de vérifier si ces droites étaient concourantes ou pas) ?

@Guillaume-87 et bien il s'agit de dire si ce système a une infinité de solution, aucune ou une unique.

je voulais dire par "si ce n'est pas le cas" que ce système n'a aucune solution car j'ai trouvé un x et un y qui ne vérifie pas la 3e équation.

Bonjour,

@mimims , ta phrase n'était pas claire, c'est pour cela que @Guillaume-87 t'a demandé de préciser.

Maintenant, c'est clair et ta conclusion est bonne.
Par exemple, avec les deux premières équations , tu dois obtenir :
$x=3623x=\dfrac{36}{23}$ et $y=−4323y=-\dfrac{43}{23}$

Ces valeurs ne satisfont pas la 3ème équation.

Donc système des 3 équations impossible (aucune solution)

Bonjour,

Autre voie possible ...

9x+7y = 1
On multiple les 2 membres par 6 ---> 54x+42y=6

Ce qui est incompatible par l'équation (3) du système 54x+42y=11

Donc pas de solution au système.