Échantillonnage fluctuations

[Kayna]

Bonjour voici mon exercice j’ai réussi à la question 1 mais je ne comprend pas la 2 merci de votre aide.

Un étui est considéré comme conforme si son épaisseur est comprise entre 19,8 mm et 20,2 mm.
Le fournisseur B souhaite qu’au moins 95% des étuis produits soient conformes. Pour cela, il veut vérifier les réglages des machines de production.
On choisit un étui au hasard dans la production du fournisseur B.
On note 𝑋 la variable aléatoire associée à l’épaisseur (en mm) de l’étui. On admet que 𝑋 suit une loi normale d’espérance 20 mm.

1. En observant les réglages des machines de production, le fournisseur B constate que l’écart-type de 𝑋 est égal à 0,2.
   Justifier qu’il faut revoir les réglages des machines.
2. Déterminer une valeur de l’écart-type de 𝑋 pour laquelle la probabilité qu’un étui soit conforme est environ égale à 0,95.

[Noemi]

Bonjour Kayna,

Calcule l'écart type $\sigma$ tel que $P(20-1,96\sigma \le X\le 20+1,96\sigma )$ soit voisin de 0,95.

[mtschoon]

Bonjour,

@Kayna ,

Je suppose que la piste de @Noemi est relative à la question 2)

Je regarde la question 1)

X suit la loi normale d'espérance $\mu =20$ et d'écart type $\sigma =0.2$

On doit donc calculer la probabilité

$P(19.8\le X\le 20.2)$

Regarde ton cours.
Tu as peut-être un programme -calculette qui permet de trouver directement cette probabilité.
Sinon, si tu connais, tu utilises, de façon classique, la variable Z :
$Z=\frac{X-\mu }{\sigma }$
Cette variable suit la loi normale réduite centrée notée N(0,1) dont il existe une table de valeurs pour trouver la probabilité.

Avec la méthode mise à ta disposition, tu dois trouver que $P(19.8\le X\le 20.2)$ est d'environ 0.67

Vu que 0.67< 0.95 , tu tires la conclusion.