Geometrie plan Complexe

[WVTHS]

Bonjour,
S'il vous plait j'aurais besoin de votre aide pour m'aider sur cette question : Merci.

Le plan complexe P est muni d’un repère orthonormal direct (O; ⃗ i , ⃗ j). Soient M, N et P trois points distincts du plan, d’affixes m, n et p.

• Montrez que arg((p − m)/(n – m)) = ( ⃗ MN , ⃗ MP ) (à un multiple de 2π près). S'il vous plait j'aurais besoin de votre aide pour m'a

[mtschoon]

@WVTHS , bonjour,

Je suppose que tu connais les définitions usuelles relatives aux arguments (regarde ton cours)

$arg(p-m)=(\overrightarrow{i},\overrightarrow{MP})$ $[2\pi ]$
$arg(n-m)=(\overrightarrow{i},\overrightarrow{MN})$ $[2\pi ]$

$arg(\frac{p-m}{n-m})=arg(p-m)-arg(n-m)$ $[2\pi ]$

Donc :
$arg(\frac{p-m}{n-m})=(\overrightarrow{i},\overrightarrow{MP})-(\overrightarrow{i},\overrightarrow{MN})$ $[2\pi ]$

Il te reste à transformer pour pouvoir utiliser la relation de Chasles associée aux angles orientés.

$arg(\frac{p-m}{n-m})=(\overrightarrow{i},\overrightarrow{MP})+(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{i})$ $[2\pi ]$

$arg(\frac{p-m}{n-m})=(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{i})+(\overrightarrow{i},\overrightarrow{MP})$ $[2\pi ]$

Je te laisse terminer.