Démontrer qu'une suite n'a pas de limite
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Mmathematiques123 dernière édition par
Bonjour,
comment fait-on pour démontrer que la suite ((-1)^n) est divergente en utilisant un raisonnement par l'absurde ?
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@mathematiques123 , bonjour,
Piste pour le raisonnement par l'absurde
Dire que la suite n'est pas divergente veut dire qu'elle est convergente vers un réel unique l
Tu supposes donc que la suite est convergente vers l
Or:
Pour n pair : (−1)n=1(-1)^n=1(−1)n=1 donc
limn→+∞,npair=1\displaystyle \lim_{n\to +\infty , n pair}=1n→+∞,npairlim=1Pour n impair : (−1)n=−1(-1)^n=-1(−1)n=−1 donc
limn→+∞,nimpair=−1\displaystyle \lim_{n\to +\infty , n impair}=-1n→+∞,nimpairlim=−11≠−11\ne -11=−1 donc contradiction ( pas de limite unique l )
Donc suite divergente.