Suites et séries numériques

Bonjour,

Dans l'exercice ci dessous je suis bloqué à la première question, j'ai réussi la deuxième en passant le Vn de l'autre côté de l'inéquation mais je n'arrive pas à prouver cette inéquation, serait il possible de m'indiquer la voie à suivre ?

Merci d'avance et bonne journée !

ex 3.PNG

@Théo-Moisan Bonjour,
Pour la question 1, voici comment j'arrive à montrer le résultat :
$2vn+1−vn=un+vn22v_{n+1} - v_n=\sqrt{u_n+v_n^2}$
$(2vn+1−vn)2=un+vn22(2v_{n+1} - v_n)^2=\sqrt{u_n+v_n^2}^2$
$4v_{n+1}^2+v_n^2-4v_{n+1}v_n=u_n+v_n^2$
$vn+1(vn+1−vn)=un4v_{n+1}(v_{n+1}-v_n)=\dfrac{u_n}{4}$
On montre par récurrence que $vn≥1v_n\geq 1$ et on a le résultat.
J'espère ne pas avoir dit trop de bêtises..

D'accord, j'avais fait la même démonstration mais je pensais que (V n)^2 était différent de V^2 n ( désolé pour les signes mathématiques je n'arrive pas à comprendre avec quels outils les faire ). Merci beaucoup pour la démonstration en tout cas !

@Théo-Moisan De rien.
Pour les formules mathématiques, tu les encadres par des "$". Il y a une petite syntaxe à apprendre ("_" pour un indice, "^" pour une puissance...) mais ça va vite et c'est plutôt pratique

Ok ca marche, ce sera fait pour la prochaine fois !