Résoudre des inéquations exponentielles

[Kenza Beloudi]

Bonjour à tous, j’ai des résolutions d’inéquations à faire, avec tableau de signes. Est-ce que vous pouvez me dire si c’est juste s’il vous plaît ?
Merci !!

[mtschoon]

@Kenza-Beloudi , bonsoir,

C'est exact !

Bon travail.

[Kenza Beloudi]

Merci beaucoup ! Et est-ce que vous pouvez m’expliquer quand est-ce qu’on met les crochets fermés ou ouvert, et quand est-ce qu’on met +infini et -infini ? Merci

[mtschoon]

@Kenza-Beloudi , je t'explique en prenant l'exemple du polynôme $-x^2-3x+4$ dont tu as fait le tableau de signes, en utilisant ce tableau de signes. (regarde ton tableau de signes).

Soit S l'ensemble de solutions dans chaque cas.

1 ) $\boxed{-x^2-3x+4>0}$

Pour tout x de S , le polynôme $-x^2-3x+4$ est strictement positif.

L'ensemble des solutions est S=]-4,1[

Les crochets sont ouverts en -4 et 1 car -4 et 1 ne font pas partie de l'ensemble des solutions .

2 ) $\boxed{-x^2-3x+4\ge 0}$

Pour tout x de S, le polynôme $-x^2-3x+4$ est strictement positif ou nul.

L'ensemble des solutions est S=[-4,1]

Les crochets sont fermés en -4 et 1 car -4 et 1 font partie de l'ensemble des solutions .

3 ) $\boxed{-x^2-3x+4<0}$

Pour tout x de S, le polynôme $-x^2-3x+4$ est strictement négatif.

L'ensemble des solutions est $S=]-\infty ,-4[\cup ]1,+\infty [$

Les crochets sont ouverts en -4 et 1 car -4 et 1 ne font pas partie de l'ensemble des solutions .
En $-\infty$ et $+\infty$ , les crochets sont toujours ouverts car $-\infty$ et $+\infty$ ne sont pas des nombres réels.

4 ) $\boxed{-x^2-3x+4\le 0}$

Pour tout x de S, le polynôme $-x^2-3x+4$ est strictement négatif ou nul.

L'ensemble des solutions est $S=]-\infty ,-4]\cup [1,+\infty [$

Les crochets sont fermés en -4 et 1 car -4 et 1 font partie de l'ensemble des solutions .
En $-\infty$ et $+\infty$ , les crochets sont toujours ouverts car $-\infty$ et $+\infty$ ne sont pas des nombres réels.

Reposte si ces exemples ne t'ont pas suffisamment éclairé.

[Kenza Beloudi]

Merci beaucoup ça m’a vraiment éclairé ! Mais pour le troisième exemple, pourquoi le crochet est fermé en -4 ? -4 est bien inférieur à zéro non ? Mercii !!

[Kenza Beloudi]

Et on fait intervenir +infini et -infini seulement quand c’est inférieur ou égal et quand c’est strictement inférieur c’est bien ça ?

[mtschoon]

@Kenza-Beloudi ,

Je regarde tes deux dernières questions.

Pour le 3), le crochet est bien ouvert à -4 car -4 ne fait pas partie des solutions de $-x^2-3x-4<0$
Je ne comprends pas ta remarque... Tu as peut-être mal vu.

Pour $-\infty$, ce que tu dis est bon

$x\le -4$ se traduit par $x\in ]-\infty ,-4]$
$x<-4$ se traduit par $x\in ]-\infty ,-4[$

De même

$x\ge 1$ se traduit par $x\in [1,+\infty [$
$x>1$ se traduit par $x\in ]1,+\infty [$