Factorisation d'une expression

Salut ! J'aimerais de l'aide pour factoriser ça : (x-3)(7-2x)-(4x²+36-24x)-x+3. Merci !

Bonsoir Halifa-Abdourahmane,

Commence par factoriser $4x^2+36-24x$ .
$4x^2-24x+36 = 4(x^2-6x+9) = 4(......)^2$

@Noemi (2x-6)²

Oui,
$4x^2+36-24x= (2x-6)^2$ que l'on peut écrire $4(x-3)^2$

L'expression
$x-3)(7-2x)-(4x^2+36-24x)-x+3$ peut s'écrire :
$x-3)(7-2x)-4(x-3)^2-(x-3)$

Identifie le facteur commun puis factorise.

@Noemi D'accord ! Merci beaucoup !

Indique ton résultat si tu souhaites une vérification.

@Noemi (x-3)(7-2x)-4(x-3)²-(x-3)
(x-3)[(7-2x)-(x-3)-1]
(x-3)(7-2x-x+3-1)
(x-3)(-3x+9)

Tu as oublié le facteur 4.

$x-3)(7-2x)-4(x-3)^2-(x-3)$ =
$(x - 3) [(7 - 2 x) - 4 (x - 3) - 1]$ =
.....

@Halifa-Abdourahmane J'avais oublié le 4. Ça sera donc :
(x-3)(7-2x)-4(x-3)²-(x-3)
(x-3)[(7-2x)-4(x-3)-1]
(x-3)(7-2x-4x+12-1)
(x-3)(-6x+18) C'est ça ?

Oui,

Tu peux mettre 6 en facteur dans le second membre.

@Noemi Merci beaucoup !

j'ai une question est ce qu'on peut aussi factoriser aussi par x

@hasnaoui-youssef

Non
$(x - 3) (- 6 x + 18) = 6 (x - 3) (- x + 3)$

pourquoi?
car je vois que x se répète dans tout les termes

@hasnaoui-youssef

Dans $x - 3$ , il n'y a pas $x$ dans les deux termes.

Mme je peux répondre
par un autre réponse

@hasnaoui-youssef `

Laquelle ?

(6-2x)(3x-6)

car on a une identité remarquable
donc on doit la factoriser
alors : il nous donne
(2x+6)²

@hasnaoui-youssef

$(x - 3) (- 6 x + 18) = 6 (x - 3) (- x + 3)$
$6(x-3)(x-3) = -6(x-3)^2$