exercice de spé sur les similitudes

[fabulous]

bonjour je bloque sur un exo de spé sur les similitudes j'aurai besoin d'un coup de main.
voici l'énoncé:
O est un point du plan orienté. A chaque point M du plan on asssocie le point G défini de la maniere suivante:

• si M est en o alors G est en O
  -si M est disctinct de O, on construit le triangle OMM', rectangle en M, tel que l'angle (OM,OM')=$pi$/4 G est alors le centre de gravité du triangle OMM'

1. démontrer que si M est distinct de O:
   a. cos(OM,OG)= 2 $sqrt$5/5 et sin (OM,OG)= $sqrt$5/5
   b. OG/OM= $sqrt$5/3

2.déduisez de la question precedente la nature et les elements caractéristiques de la transformation S qui à chaque point M associe G

merci d'avance pour votre aide je suis perdue!