Suite definie par récurrence

[Iryezu]

Bonjour , alors on me pose :
u0 = 2 ; et pour tout entier naturel n>=1 on a un+1 = 2un + 3

1• Calculer u1,u2,u3,u4 . Semble t elle géométrique ou arithmétique ?
J'ai fait :
u1 = 2 x u0 + 3 = 2 x 2 + 3 = 77
u2 = 2 x 7 + 3 = 17
u3 = 2 x 17 + 3 = 37
u4 = 2 x 37 + 3 = 77
Elle ne semble ni géométrique ni arithmétique.

Et c'est ici que je suis un peu bloqué sachant que je ne vois pas comment trouver la formule explicite vu que Un+1 = 2un + 3 ne le parait ni arithmétique ni géométrique.

VnEN ; Vn = Un + 3
2 • Calculer v1,v2,v3,v4 .
3 • Demontrez cotre conjecture
4 • Exprimer Vn en fonction de n

[Black-Jack]

Bonjour,

V1 = U1 + 3 = 7 + 3 = 10
V2 = U2 + 3 = 17 + 3 = 20
V3 = U3 + 3 = 37 + 3 = 40
V4 = U4 + 3 = 77 + 3 = 80

Conjecture : la suite Vn est géométrique de raison 2 et de 1er terme = 10

Démo de la conjecture :

V(n) = U(n) + 3
V(n+1) = U(n+1) + 3
V(n+1) = 2.U(n) + 3 + 3
V(n+1) = 2 * (U(n) + 3)
V(n+1) = 2 * V(n)
Et donc ...

[Iryezu]

@Black-Jack
Vn = u0 x q^n
= (10/2) x 2^n
Vn = 5 x 2^n si je ne me suis pas tromper ; merci beaucoup