determination des reels

[Jamila]

Bonsoir ,je suis completement quand il s'agit de determiner des réels dans une

équation ,je suis la dessus deouis 4 jour et maintenant je demande un peu d'aide.

Merci d'avance et si vous pouviez dès ce soir svp parce je dois le rendre demain

f(x)=(x^4)/(x²-1)

determiner des nombres réels a,b,c,d et e tels que pour tout nombre réel x:

f(x)=ax²+bx+c+(dx+e)/(x²-1)

[miumiu]

Salut!!
Alors pour ce genre d'exercice j'ai une méthode infaillible c'est un peu du bricolage par contre
f(x)=(x^4)/(x²-1)
equiv/ f(x)=((x²-1)x²+x²)/(x²-1)
equiv/ f(x)=x² + x²/(x²-1)
equiv/ f(x)=x²+ ((x²-1)1+1)/(x²-1)
equiv/ f(x)=x²+1+ 1/(x²-1)
voilà c'est un peu du bricolage mais bon c'est une méthode

[Jamila]

Bonsoir merci de m'avoir deja repondu

je voudrais seulement savoir comment trouver ces réels svp!!!

merci de me donner des pistes ou des méthodes

@+

[miumiu]

Salut!!
c'est bon les réels tu les as non?!
a=1
b=0
c=1
d=0
c=1
je pense que ma méthode est valable tu pensais peut faire un système mais ça l'air bien compliqué

[Zorro]

La méthode académique consiste à développer la partie avec les a b c etc...

de réduire au même dénominateur et ensuite on identifie les coefficients obtenus à ceux de l'èquation de départ.

f(x)=ax²+bx+c+(dx+e)/(x²-1)

f(x)= [ax²(x²-1) + bx(x²-1) + c(x²-1) + (dx+e)] / (x²-1)

ce qui doit donner en faisant la vérification car j'ai pu faire des erreurs de calcul

f(x) = $[a{x}^4$ + $b{x}^3$ + (c - $a)x^2$ + (d - b)x + e - c] / (x²-1)

f(x) = $(x$^4$)/(x^2$-1)

donc a = 1
b = 0 (pas de $x^3$ dans f(x))
c - a = 0 (pas de $x^2$ dans f(x))
d - b = 0 (pas de x dans f(x))
e - c = 0 (pas de constante dans f(x))

à toi la résolution