3. Déterminer les coefficients a, b et c

Déterminer les coefficients a, b et c

  • Ladycoeur FAN

    Bonjour/Bonsoir,
    Je n'arrive pas à faire cet exercice suivant:
    f est une fonction trinôme vérifiant: f(1)=18, f(-1)=2 et 🔺️(delta)= 160. Déterminer f à l'aide des indications ci-dessus et d'un système.
    J'ai commencé et j'ai trouvé f(x)=2x^2+8x+8 et si je remplace x par 1 et (-1), je trouve leur image correspondant mais le problème c'est que 🔺️=0 mais pas 160. Svp vous pouvez m'aider😭🙏🙏 Merci d'avance😊

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  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Ladycoeur-FAN,

    Vérifie tes calculs, seul bbb est juste.
    As-tu utilisé delta pour trouver aaa ou ccc ?
    b2−4ac=82−4ac=160b^2-4ac = 8^2-4ac= 160b2−4ac=82−4ac=160 soit 4ac=....4ac = ....4ac=....
    Tu as du trouver a+c=10a+c=10a+c=10
    Tu isoles aaa ou ccc de l'expression précédentes que tu remplaces dans l'équation trouvée avec delta.
    Tu résous l'équation du second degré.
    Tu dois trouver deux solutions pour la fonction fff.

    indique tes calculs si tu souhaites une vérification.

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  • Ladycoeur FAN

    @Noemi J'avais demandé à un ami et il m'a dit qu'il fallait choisir remplacé a par un nombre réel ( ici j'ai mis a=2) et de remplacer x par 1 et (-1) pr faire un système, donc j'ai fait le système suivant (2×1^2+b1+c=18
    (2×(-1)^2+b(-1)+c=2
    Et j'ai trouvé b=8 et c=8, donc j'ai pas utilisé 🔺️ c'est pour ça que j'ai pas compris.
    Donc si je suis ton raisonnement en utilisant 🔺️, b^2-4ac= 8^2-4ac=(-96) mais je comprends pas d'où sort a+c=10 mais si je continue le raisonnement, je trouve le système
    (a+c=10
    (ac=-24 (étant donné que 4×(-24)=(-96))

    (a=10-c
    (ac=-24

    (10-c)c=-24

    c=12
    a=10-12=-2
    Donc f(x)=-2x^2+8+12

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  • N
    Modérateurs

    @Ladycoeur-FAN

    A partir de f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c
    f(1)=18f(1) = 18f(1)=18 donne l'équation a+b+c=18a+b+c= 18a+b+c=18 (1)
    f(−1)=2f(-1)= 2f(−1)=2 donne l'équation a−b+c=2a-b+c= 2a−b+c=2 (2)
    delta = 160 donne l'équation b2−4ac=160b^2-4ac=160b2−4ac=160 (3)

    Si tu additionnes les équations (1) et (2) cela donne 2a+2c=202a+2c=202a+2c=20 soit a+c=10a+c=10a+c=10
    La soustraction (1)- (2) donne 2b=162b= 162b=16 soit b=8b= 8b=8

    Quand tu résous l'équation (10−c)c=−24(10-c)c=-24(10−c)c=−24
    cette équation du second degré c2−10c−24=0c^2-10c-24= 0c2−10c−24=0 admet deux solutions
    c=12c = 12c=12 et c=−2c = -2c=−2
    Donc tu peux écrire deux fonctions fff.

    Pour c=12c= 12c=12, tu as oublié un xxx dans f(x)f(x)f(x); f(x)=−2x2+8x+12f(x) = -2x^2+8x+12f(x)=−2x2+8x+12

    Ladycoeur FAN 1 réponse
  • Ladycoeur FAN

    @Noemi Merci beaucoup Ducoup si c=-2 aussi alors a=12. Merci infiniment pour votre aide😊🙏. Bonne fin de soirée.

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @Ladycoeur-FAN

    Oui, l'autre fonction possible est f(x)=12x2+8x−2f(x) = 12x^2+8x-2f(x)=12x2+8x−2.

    Bonne fin de soirée.

  • mtschoon

    Bonjour,

    Seulement une remarque ;
    Je me demande si l'énoncé donné par @Ladycoeur-FAN , est vraiment entier.
    Sur un autre forum de maths, je viens de voir le même énoncé avec la condition supplémentaire :
    "Un des coefficients du trinôme est l'ordonnée du sommet de la parabole P représentant la fonction f. Cette ordonnée est un nombre entier".
    ? ? ?
    Si cette hypothèse a été oubliée par @Ladycoeur-FAN , il faudra qu'il(elle) l'utilise pour faire le tri entre les deux fonctions possibles.

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