Blocage dans un calcul de Pyramide

Bonjour, je vous présente mon problème :
Alors je suis bloqué sur un calcul, il faut calculé la hauteur d'une pyramide dont la base est carré et les faces sont des triangles isocèles. Dans la formule, pour avoir la hauteur, il nous faut le volume. Mais pour calculer le volume, il nous faut la hauteur !! Dans mon énoncé je ai seulement le côté de la base carré qui est de 231m et une arrête latérale qui est de 220m (ce sont tous les mêmes comme ce sont des triangles isocèles). Voilà j'espère que vous pourrez m'aider car j'ai tout essayé, merci d'avance.

Bonjour Nolan,

Calcule la mesure de la diagonale du carré, puis la hauteur de la pyramide.

@Nolan , bonjour,

Fait un dessin pour bien réaliser le problème (et voir où il y a des triangles rectangles)

Piste,

Connaissant le côté de la base carré, avec le théorème de Pythagore, tu peux calculer la diagonale du carré puis le demi diagonale.

Connaissant la demi diagonale du carré et une arrête latérale, encore avec le théorème de Pythagore, tu peux trouver la hauteur.

Donne tes réponses si tu as besoin d'une vérification.

Pas vu ta réponse Noemi...

@mtschoon , je vous remercie !
J'ai du coup compris comment fallait-il faire grâce à vous.
J'ai suivis tout ce que vous m'avez dit de faire à la lettre. J'ai fais un schéma avec tous les éléments qu'il fallait, j'ai aussi nommé les sommets de la base et le sommet de la pyramide (A) du coup ensuite j'ai calculé la diagonale de mon carré :
DB²=DC²+BC²
DB²=231²+231²
DB²=53361+53361
DB²=106722
DB=V106722=(environ)327m
Et puis ensuite j'ai calculé ma demi diagonale, rien de plus simple :
327/2=(environ)163m
Puis pour finir, un autre théorème de Pythagore pour calculer la hauteur :
(o = mon centre)
AB²=Ao²+Bo²
220²=Ao²+163²
Ao²=220²-163²
Ao²=48400-26569
Ao²=21831
Ao=V21831=(environ)148m
Voilà, les calculs ont été vérifié plusieurs fois et il ne manque plus que la phrase de conclusion. Merci beaucoup d'avoir prit le temps de m'aider !

@Nolan

La démarche a été bien comprise et les résultats avec l'arrondi sont corrects.

@Nolan , bravo !
Tu as très bien compris.

Une remarque : es-tu autorisé à prendre des valeurs approchées ou faut-il faire les calculs avec les valeurs exactes?

A toi de voir.

Si les valeurs exactes sont imposées (ce qui serait normal) , tu pars de
$DB=106722=2312DB=\sqrt{106722}=231\sqrt{2}$

D'où $12DB=23122\dfrac{1}{2}DB=\dfrac{231\sqrt 2}{2}$

$AO2=2202−(23122)2AO^2=220^2-\biggl(\dfrac{231\sqrt 2}{2}\biggl)^2$

ça doit donner :

$AO^2=21719.5$

D'où :
$AO=21719.5AO=\sqrt{21719.5}$

Valeur approchée : $AO≈147.37AO\approx 147.37$

C'est plus précis de prendre la valeur approchée à la fin du calcul que dès le début .

En tout cas, tu as bien travaillé !