Géométrie, fonctions

Bonjour tout le monde, pourriez vous m'aider, je n'arrive pas a résoudre cet exercice .....

ABCD est un rectangle avec AB=5 et BC=4. Le point M décrit le pourtour de ce rectangle à partir du point A dans le sens A->B->C->D. Soit x la longueur du trajet effectué par M et S(x) la surface "balayée" par [AM].

a. Exprimer S(x) en fonction de x si M appartient à [AB]
b. Exprimer S(x) en fonction de x si M appartient à [BC]. Pour ca j'ai 5/4x+5... On peut le simplifier est ce que c'est bon s'iil vous plait ?? Merci beaucoup! ++ ps: dsl pour le dessin , s(x) est la surface et pas la droite [AM]...

Bonjour,

D'après ce que je comprends

Si M appartient au segment [AB] alors la surface balayée par [AM] est nulle

Si M appartient au segment [BC] M parcourt x cm donc AM + BM = x donc

BM = x - AM = x - 5

donc la surface est égale à AB * BM = 5 (x - 5) = 5x - 25

donc on tombe sur une fonction affine (est-ce la leçon que fais en ce moment ?)

AB*AM/2 puisque c'est l'aire du triangle?Non?

:rolling_eyes: oui en effet j'ai voulu répondre trop vite .... et j'ai fait la faute qu'on reproche aux élèves : vouloir trop se précipiter .... :rolling_eyes:

s(x) = (5/2)x - 25/2

Ok lol ^^ Alors pour exprimer S(x) en fonction de x si M appartient a [CD], la surface est nule?

Non c'est lorsque M appartient à [AB] que s(x) = 0 = 0x

si M appartient à [CD] alors

l'aire est égale à l'aire de ABC + aire de ACM

donc il faut calculer CM en fonction de x en écrivant que x = AB + BC + CM ... à toi

Ah oui je me suis trompée pardon ^^ c'est quand M appartient a [AB] que s(x)=0 [ je crois ]

tu avais encore écrit D : zorro

Quand M appartient à [AD] alors S(x) est égale à l'aire du rectangle ABCD

CM=BC-BM=x-5 aussi?

Un peu de concentration

x = AB + BC + CM

donc AB + BC + CM = x

donc CM = x - AB - BC = x - 5 - 4 ......

Ah oui :rolling_eyes: je ne suis pas dedans, javoue ^^ donc CM= x-9; mais comment avoir l'aire de ACM? Ce n'est pas un triangle rectangle...

Dans le cas M appartient à [CD] on a dit que

l'aire s(x) est égale à l'aire de ABC + l'aire de ACM

Est ce qu'on peut se servir de l'aire d'un trapèze pour calculer l'aire de ABC+ACM? Parce que je ne vois pas comment calculer ACM...

Donc ca ferai 1/2((x-9)+5)*4? Non?

ce qui ferait 2x-8 ???

Aire ACM = aire ACD - AMD

Ben oui ce revient au même résultat ^^ Donc: ca nous donne:
2x-8+10=2x+2? S(x)=2x+2?

pardon j'avais pas fait le calcul

mais moi je trouve 2x - 8

DM = 14 - x

aire ADM = 2 (14 - x) = 28 - 2x

aire ACM = 2*5 - (28 - 2x) = 2x - 18

S(x) = 2*5 + 2x - 18 = 2x - 8

Zut avec ma facon du trapèze je trouve ca, et avec la tienne je trouve 2x+2... j'ai du faire une erreur de calcul. Ensuite on calcule DM:
DM= x-AB-BC-CD... c'est ca?

x = AB + BC + CM donc CM = x - AB - BC

et DM + CM = 5 donc DM = 5 - CM = 5 - (x - AB - BC) = 5 - x + AB + BC = 14- x

donc DM =
Au fait, puisque votre prof vous a donné cet exercice pour travailler sur les fonctions affines par intervalle (je suppose), on ne te demand jamais de traduire

M app/ [AB] en x app/ [... ; ...] etc ... pour chaque segment ? Est-ce que tu saurais faire ?

Non elle ne nous demande pas ca, mais je pense que je saurais...M app/ [AB] quand x app/ a l'intervalle [0;5] etc... C'est ca que tu me demandes?

Oui c'est ça ..

Tu as compris ton erreur sur la calcul de DM ? tu trouves bien 14 - x comme moi ?

Oui j'ai ca aussi... Ca donne bien s(x)=5(14-x), donc s(x)=70-5x?

Est ce que c'est ca ? :frowning2:

Pour quel intervalle ?

Pour M app/ [AB] on a trouvé 0

Pour M app/ [BC] on a trouvé (5/2)x - 25/2

Pour M app/ [CD] on a trouvé 2x - 8 regarde nos posts de 16h25 16h30 et 16h43

Pour M app/ [DA] on a toujours dit que c'était l'aire de tout le rectangle soit 5*4 = 20

Tu n'as qu'à te faire un schéma avec M entre C et D pour comprendre vraiment
puis un schéma avec M entre A et D et tu verras bien que (AM) est confondue avec (AD) donc l'aire balayée est l'aire de tout le rectangle

Alors ca ne servait a rien de calculer DM? parce que il faut calculer en fonction de x et 20 n'est pas en fonction de x :frowning2:

Si on avait besoin de DM pour calculer CM pour calculer l'aire de ADM dans le 3ème cas

Sauf si avec ton idée du trapèze on peut s'en passer, je n'ai pas regardé