problème en mathématique

[nina tacia]

Bonjour j'ai un petit souci ,je ne comprends pas la question dite moi seulement la méthode que je dois faire , s'il vous plait . Et si possible , pouvez vous me donner un site ou je puisse m'entrainer sur ce genre d'exercice .

la question est :
Montrer que pour tout x ∈ [−1 ; 1], on a −2 <= x+sin(x)/x^7+x-3<=2


Je vous remercie d'avance.
cordialement,
Nina

[Noemi]

Bonjour nina-tacia,

Précise l'écriture du terme central :
Est- ce ?
$\frac{x+sin(x)}{x^7+x-3}$ ?
ou
$\frac{x+sin(x)}{x^7}+x-3$ ?
ou ....

[nina tacia]

c'est le premier que vous avez marquer , désolée pour mon écriture

[Noemi]

@nina-tacia

Utilise l'encadrement de $sin(x)$ puis des polynômes.

[mtschoon]

Bonjour,

@nina-tacia , tenter d'encadrer directement $\frac{x+sinx}{x^7+x-3}$ est fort délicat( !) pour des raisons de signe.

Une piste possible,

Montrer que $-2\le \frac{x+sinx}{x^7+x-3}\le 2$ équivaut à montrer que : $0\le |\frac{x+sinx}{x^7+x-3}|\le 2$ ,
c'est à dire que :
$\boxed{0\le \frac{|x+sinx|}{|x^7+x-3|}\le 2}$
c'est à dire
$\boxed{0<|x+sinx|\times \frac{1}{|x^7+x-3|}\le 2}$
Je te conseille cette dernière version.

Pour $-1\le x\le 1$ , tu peux étudier les variations et signes de f , g , h définies par
$f(x)=x+sinx,g(x)=x^7+x-3,h(x)=\frac{1}{g(x)}$

Tu dois pouvoir en déduire les encadrements de $|x+sinx|$ , $\frac{1}{|x^7+x-3|}$ et, en les multipliant, tirer la conclusion.

[nina tacia]

Ok merci encore

[mtschoon]

@nina-tacia , de rien !

Je pense que tu dois y arriver, sinon reposte.