problème en mathématique


  • nina tacia

    Bonjour j'ai un petit souci ,je ne comprends pas la question dite moi seulement la méthode que je dois faire , s'il vous plait . Et si possible , pouvez vous me donner un site ou je puisse m'entrainer sur ce genre d'exercice .

    la question est :
    Montrer que pour tout x ∈ [−1 ; 1], on a −2 <= x+sin(x)/x^7+x-3<=2

    ![0_1604495831396_fff.PNG](Envoi en cours 100%)

    Je vous remercie d'avance.
    cordialement,
    Nina


  • N
    Modérateurs

    Bonjour nina-tacia,

    Précise l'écriture du terme central :
    Est- ce ?
    x+sin(x)x7+x−3\dfrac{x+sin(x)}{x^7+x-3}x7+x3x+sin(x) ?
    ou
    x+sin(x)x7+x−3\dfrac{x+sin(x)}{x^7}+x-3x7x+sin(x)+x3 ?
    ou ....


  • nina tacia

    c'est le premier que vous avez marquer , désolée pour mon écriture


  • N
    Modérateurs

    @nina-tacia

    Utilise l'encadrement de sin(x)sin(x)sin(x) puis des polynômes.


  • mtschoon

    Bonjour,

    @nina-tacia , tenter d'encadrer directement x+sinxx7+x−3\dfrac{x+sinx}{x^7+x-3}x7+x3x+sinx est fort délicat( !) pour des raisons de signe.

    Une piste possible,

    Montrer que −2≤x+sinxx7+x−3≤2-2\le \dfrac{x+sinx}{x^7+x-3}\le 22x7+x3x+sinx2 équivaut à montrer que : 0≤∣ x+sinxx7+x−3∣≤20\le|\ \dfrac{x+sinx}{x^7+x-3}|\le 20 x7+x3x+sinx2 ,
    c'est à dire que :
    0≤∣x+sinx∣∣x7+x−3∣≤2\boxed{0\le \dfrac{|x+sinx|}{|x^7+x-3|}\le 2}0x7+x3x+sinx2
    c'est à dire
    0<∣x+sinx∣×1∣x7+x−3∣≤2\boxed{0\lt |x+sinx|\times \dfrac{1}{|x^7+x-3|}\le 2}0<x+sinx×x7+x312
    Je te conseille cette dernière version.

    Pour −1≤x≤1-1\le x\le 11x1 , tu peux étudier les variations et signes de f , g , h définies par
    f(x)=x+sinx,g(x)=x7+x−3,h(x)=1g(x)f(x)=x+sinx , g(x)=x^7+x-3 , h(x)=\dfrac{1}{g(x)}f(x)=x+sinx,g(x)=x7+x3,h(x)=g(x)1

    Tu dois pouvoir en déduire les encadrements de ∣x+sinx∣|x+sinx|x+sinx , 1∣x7+x−3∣\dfrac{1}{|x^7+x-3|}x7+x31 et, en les multipliant, tirer la conclusion.


  • nina tacia

    Ok merci encore


  • mtschoon

    @nina-tacia , de rien !

    Je pense que tu dois y arriver, sinon reposte.


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