Problème à résoudre 1ère

Bonsoir
J'ai un DM que je ne comprend pas, merci d'avance pour votre aide.
Le segment {AB} a pour longueur 4.
Le point C est un point mobile du segment {AB} à partir duquel on construit un cercle de diamètre {AC} et un carré de côté {CB}.
L'objectif est de trouver la position du point C telle que l'aire du bonhomme soit minimale.
On pose AC=x et on admet que x appartient à l'intervalle {0;4}. On note aire(x) l'aire du bonhomme.
1.Déterminer l'expression de Aire(x) en fonction de x.
2.Déterminer les variations de la fonction Aire sur l'intervalle {0;4]. En déduire la solution au problème posé en introduction.
3.Quelle est la position du point C sur le segment {AB} Pour que l'aire du cercle soit égal à l'aire de son corps.

Bonsoir gfx-intro,

Si $A C = x$ , $C B = 4 - x$
Calcule l'aire du carré et l'aire du disque en fonction de $x$ .

Aire du disque : $πD24\pi\dfrac{D^2}{4}$

Aire du carre : $c^2$

Bonsoir Noemi ,
j'ai trouvé pour l'aire du disque 355x^2/452 et pour le carré x^2-8x+16
mais je n'arrive pas à regrouper les termes semblables pour arriver à l'aire(x)
Merci pour votre réponse

@gfx-intro

L'aire totale est égale à $πx24+(4−x)2\pi\dfrac{x^2}{4}+(4-x)^2$

Etudie les variations de la fonction correspondante.

@Noemi
Bonsoir,
désolé pour cette réponse tardive, j'ai réussi mais je bloque vraiment sur la question 3 je ne trouve pas l'équation à faire.

@gfx-intro

Si l'aire du corps correspond à l'aire du carré, tu résous l'équation :
Aire du disque = aire du corps.

@Noemi
d'accord je vais essayer de résoudre cette équation ,merci énormément.

@gfx-intro

Indique tes résultats si tu souhaites une vérification.

si je met les termes de l'équation d'un côté je dois bien changer les signes?

Tu résous l'équation : $(4−x)2−πx24=0(4-x)^2- \pi\dfrac{x^2}{4}=0$
soit une équation du second degré.

@Noemi
Pour l'équation j'ai 452x^2-3616x+7232-355x^2=0
je dois regrouper les termes semblables ?

Oui, il faut regrouper les termes semblables.
Pourquoi prend-tu $355452\dfrac{355}{452}$ pour $π4\dfrac{\pi}{4}$ ?
C'est une indication de l'énoncé ?

Oui c'est notre professeur qui nous a demandé d'utilisé 355/452

Je trouve x1 = 2.12 et x2=35.16

C'est juste.
Tu en déduis la solution sachant que x est compris entre 0 et 4.

Pour que l'aire de la tête soit égale à l'aire du corps il faut que C soit positionner selon x1 car 2.12 est compris entre l'intervalle [0;4]

Oui, c'est la réponse.

@Noemi
Merci énormément pour votre aide, désolé pour le dérangement.
En vous souhaitant une bonne soirée.

Pas de problème, l'essentiel c'est que tu aies compris.

Bonne soirée