Écrire les nombres suivants sous la forme: a+b√n , où a et b sont des nombres rationnels et n∈ ℕ:
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sosthene Barcelone dernière édition par
Bonjour je suis sosthene pouvez vous m'aider sur cet exo: Écrire les nombres suivants sous la forme: a+b√n , où a et b sont des nombres rationnels et n∈ ℕ:¹/¹-√⁵
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mtschoon dernière édition par
@sosthene-Barcelone , bonjour,
Ce que tu as écrit est guère lisible...
S'agit-il de 11−5\dfrac{1}{1-\sqrt 5}1−51 ou autre chose ?
Merci de le préciser.
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sosthene Barcelone dernière édition par
@mtschoon oui
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mtschoon dernière édition par mtschoon
d'accord,
Principe : Multiplie numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur, pour faire apparaître une identité remarquable.
11−5=1(1+5)(1−5)(1+5)=1+5(1−5)(1+5)\dfrac{1}{1-\sqrt 5}=\dfrac{1(1+\sqrt 5)}{(1-\sqrt 5)(1+\sqrt 5)}=\dfrac{1+\sqrt 5}{(1-\sqrt 5)(1+\sqrt 5)}1−51=(1−5)(1+5)1(1+5)=(1−5)(1+5)1+5
Tu sais que (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2(a−b)(a+b)=a2−b2
Donc : (1−5)(1+5)=1−(5)2=....(1-\sqrt 5)(1+\sqrt 5)=1-(\sqrt 5)^2=....(1−5)(1+5)=1−(5)2=.... (calcule et complète)
Essaie de terminer.
Au final, tu dois trouver −14−145-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\sqrt 5−41−415 donc a=b=−14a=b=-\dfrac{1}{4}a=b=−41 et n=5n=5n=5
Reposte si tu n'y arrives pas.
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Simon pierre Onivogui dernière édition par
@mtschoon aitres
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Simon-pierre-Onivogui , BONJOUR
Ici, la politesse n'est pas une option...
@Simon-pierre-Onivogui a dit dans Écrire les nombres suivants sous la forme: a+b√n , où a et b sont des nombres rationnels et n∈ ℕ: :
@mtschoon aitres
Vraiment, je ne comprends pas ce que tu veux dire...
Vu que tu as ouvert un post qui a 4 ans, tant que j'y suis, je détaille la fin.
11−5=1+5(1−5)(1+5)\dfrac{1}{1-\sqrt 5}=\dfrac{1+\sqrt 5}{(1-\sqrt 5)(1+\sqrt 5)}1−51=(1−5)(1+5)1+5
11−5=1+512−(5)2=1+51−5=1+5−4\dfrac{1}{1-\sqrt 5}=\dfrac{1+\sqrt 5}{1^2-(\sqrt 5)^2}=\dfrac{1+\sqrt 5}{1-5}=\dfrac{1+\sqrt 5}{-4}1−51=12−(5)21+5=1−51+5=−41+5
Au final, on peut écrire :
11−5=(−14)+(−14)5\dfrac{1}{1-\sqrt 5}=\biggr(-\dfrac{1}{4}\biggr)+\biggr(-\dfrac{1}{4}\biggr)\sqrt 51−51=(−41)+(−41)5Conclusion :
a=b=−14\boxed{a=b=\dfrac{-1}{4}}a=b=4−1 et n=5\boxed{n=5}n=5CQFD
