Écrire les nombres suivants sous la forme: a+b√n , où a et b sont des nombres rationnels et n∈ ℕ:
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sosthene Barcelone dernière édition par
Bonjour je suis sosthene pouvez vous m'aider sur cet exo: Écrire les nombres suivants sous la forme: a+b√n , où a et b sont des nombres rationnels et n∈ ℕ:¹/¹-√⁵
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mtschoon dernière édition par
@sosthene-Barcelone , bonjour,
Ce que tu as écrit est guère lisible...
S'agit-il de 11−5\dfrac{1}{1-\sqrt 5}1−51 ou autre chose ?
Merci de le préciser.
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sosthene Barcelone dernière édition par
@mtschoon oui
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mtschoon dernière édition par mtschoon
d'accord,
Principe : Multiplie numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur, pour faire apparaître une identité remarquable.
11−5=1(1+5)(1−5)(1+5)=1+5(1−5)(1+5)\dfrac{1}{1-\sqrt 5}=\dfrac{1(1+\sqrt 5)}{(1-\sqrt 5)(1+\sqrt 5)}=\dfrac{1+\sqrt 5}{(1-\sqrt 5)(1+\sqrt 5)}1−51=(1−5)(1+5)1(1+5)=(1−5)(1+5)1+5
Tu sais que (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2(a−b)(a+b)=a2−b2
Donc : (1−5)(1+5)=1−(5)2=....(1-\sqrt 5)(1+\sqrt 5)=1-(\sqrt 5)^2=....(1−5)(1+5)=1−(5)2=.... (calcule et complète)
Essaie de terminer.
Au final, tu dois trouver −14−145-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\sqrt 5−41−415 donc a=b=−14a=b=-\dfrac{1}{4}a=b=−41 et n=5n=5n=5
Reposte si tu n'y arrives pas.