Système d'équation à 3 inconnues x,y,z : besoin de correction


  • Aïta KANE

    Bonjour tout le monde😁👋👋 j'ai besoin d'une correction

    5x+4y+10z=205x+4y+10z=205x+4y+10z=20
    ×+2y+2z=4×+2y+2z=4×+2y+2z=4
    4x+4y+z=44x+4y+z=44x+4y+z=4

    J'ai d'abord exprimé z en fonction de x et y
    4x+4y+z=44x+4y+z=44x+4y+z=4
    Z=−4x−4y+4Z=-4x-4y+4Z=4x4y+4

    J'ai simplifié z par 4
    Z=−x−y+1Z=-x-y+1Z=xy+1

    Puis je l'ai substituté dans les 2 premières équations
    5x+4y+10(−x−y+1)=205x+4y+10(-x-y+1)=205x+4y+10(xy+1)=20
    x+2y+2(−x−y+1)=4x+2y+2(-x-y+1)=4x+2y+2(xy+1)=4

    5x+4y−10x−10y+10=205x+4y-10x-10y+10=205x+4y10x10y+10=20
    x+2y−2x−2y+2=4x+2y-2x-2y+2=4x+2y2x2y+2=4

    −5x−6y=20−10-5x-6y=20-105x6y=2010
    −x=4−2-x=4-2x=42

    −5x−6y=10-5x -6y=105x6y=10
    −x=2-x=2x=2

    −5x−6y=10-5x-6y=105x6y=10
    x=−2x=-2x=2

    −5(−2)−6y=10-5(-2)-6y=105(2)6y=10
    10−6y=1010-6y=10106y=10
    −6y=0-6y=06y=0
    Y=0Y=0Y=0

    Z=−x−y+1Z=-x-y+1Z=xy+1
    −(−2)+1-(-2)+1(2)+1
    Z=3Z= 3Z=3

    Solution sous forme x,y,z
    S=(−2,0,3)S=(-2,0,3)S=(2,0,3)

    Edit : message édité par l'administrateur du forum pour plus de lisibilité


  • N
    Modérateurs

    @Aïta-KANE Bonjour,

    Une erreur des le début.
    On ne peut pas simplifier par 4.
    Utilise
    z=−4x−4y+4z= -4x-4y+4z=4x4y+4


  • Aïta KANE

    @Noemi d'accord je vais refaire tout le calcule


  • Aïta KANE

    @Noemi bon voilà voilà j'ai tout repris
    Z=-4x-4y+4

    5x+4y+10(-4x-4y+4)=20
    x+2y+2(-4x-4y+4 )=4

    5x+4y-40x-40y+40=20
    x+2y-8x-8y+8=4

    -35x-36y=20-40
    -7x-6y=4-8

    -35x-36y=-20
    -7x-6y=-4

    -7x-6y=-4
    Y=(-7x+4)/6

    -35x-36(-7x+4)/6=-20
    6(-35x)/6-36(-7x+4)/6=-120/6
    Après j'ai simplifié les dénominateurs et j'ai développé
    -210x+252x-144=-120
    42x=24
    X=24/42=4/7

    Y = (-7x+4)/6
    = [ -7(4/7)+4]\6
    J'ai simplifié le dénominateur avec le 7
    =( -4+4)/6
    =0/6
    Y=0
    Z= -4x-4y+4
    = -4(4/7) +4
    = -16/7+28/7
    Z=12/7
    S=(4/7,0,12/7)


  • N
    Modérateurs

    @Aïta-KANE

    C'est juste.


  • Aïta KANE

    @Noemi mercii