Système d'équation à 3 inconnues x,y,z : besoin de correction

[Aïta KANE]

Bonjour tout le monde j'ai besoin d'une correction

$5x+4y+10z=20$
$\times +2y+2z=4$
$4x+4y+z=4$

J'ai d'abord exprimé z en fonction de x et y
$4x+4y+z=4$
$Z=-4x-4y+4$

J'ai simplifié z par 4
$Z=-x-y+1$

Puis je l'ai substituté dans les 2 premières équations
$5x+4y+10(-x-y+1)=20$
$x+2y+2(-x-y+1)=4$

$5x+4y-10x-10y+10=20$
$x+2y-2x-2y+2=4$

$-5x-6y=20-10$
$-x=4-2$

$-5x-6y=10$
$-x=2$

$-5x-6y=10$
$x=-2$

$-5(-2)-6y=10$
$10-6y=10$
$-6y=0$
$Y=0$

$Z=-x-y+1$
$-(-2)+1$
$Z=3$

Solution sous forme x,y,z
$S=(-2,0,3)$

Edit : message édité par l'administrateur du forum pour plus de lisibilité

[Noemi]

@Aïta-KANE Bonjour,

Une erreur des le début.
On ne peut pas simplifier par 4.
Utilise
$z=-4x-4y+4$

[Aïta KANE]

@Noemi d'accord je vais refaire tout le calcule

[Aïta KANE]

@Noemi bon voilà voilà j'ai tout repris
Z=-4x-4y+4

5x+4y+10(-4x-4y+4)=20
x+2y+2(-4x-4y+4 )=4

5x+4y-40x-40y+40=20
x+2y-8x-8y+8=4

-35x-36y=20-40
-7x-6y=4-8

-35x-36y=-20
-7x-6y=-4

-7x-6y=-4
Y=(-7x+4)/6

-35x-36(-7x+4)/6=-20
6(-35x)/6-36(-7x+4)/6=-120/6
Après j'ai simplifié les dénominateurs et j'ai développé
-210x+252x-144=-120
42x=24
X=24/42=4/7

Y = (-7x+4)/6
= [ -7(4/7)+4]\6
J'ai simplifié le dénominateur avec le 7
=( -4+4)/6
=0/6
Y=0
Z= -4x-4y+4
= -4(4/7) +4
= -16/7+28/7
Z=12/7
S=(4/7,0,12/7)

[Noemi]

@Aïta-KANE

C'est juste.

[Aïta KANE]

@Noemi mercii