INEQUATION DU SECOND DEGRÉ


  • Enzo Prépoint

    Bonjour à tous,
    Je dois réalisé une inéquation (ci-dessous) du second degré cependant je rencontre une difficulté au niveau du tableau de signe.

    x/2x^2+3 < - 1

    <=> x/2x^2+3 + 1/1 < 0
    <=> x/2x^2+3 + 1(2x^2+3)/1(2x^2+3) < 0
    <=> x/2x^2+3 + 2x^2+3/2x^2+3 < 0
    <=> x+2x^2+3/2x^2+3 < 0
    <=> 2x^2 + x +3/2^2 +3

    Calcul discriminant

    D= 1^2 - 4 x 2 x3
    D= 1 - 24
    D= - 23
    D<0 donc pas de solutions

    Tableau

    J'appelle N le numérateur, D le dénominateur et Q le quotient

    Je bloque à cette endroit car je ne vois pas quoi mettre comme solution pour le dénominateur (2x^2 +3) pour le signe (par contre le signe du numérateur sera + car D <0 donc ce sera le signe de c qui est +.)

    x - ∞ ? +∞
    N signe de C
    D ?? ??
    Q ?? ??

    S=??


  • mtschoon

    @Enzo-Prépoint , bonjour,

    S'il s'agit bien de 2x2+x+32x2+3<0\dfrac{2x^2+x+3}{2x^2+3}\lt 02x2+32x2+x+3<0 à résoudre :

    Pour tout x réel, x2≥0x^2\ge 0x20 donc 2x2+3>02x^2+3\gt 02x2+3>0
    Signe + pour D

    Le polynôme 2x2+x+32x^2+x+32x2+x+3 ne s'annule pas (discriminant strictement négatif). Sur R , il est toujours du signe de a=2 c'est à dire 2x2+x+3>02x^2+x+3 \gt 02x2+x+3>0
    Signe + pour N

    Tu en déduis le signe de Q et la conclusion : inéquation proposée impossible.


  • Enzo Prépoint

    @mtschoon Je viens de comprendre, merci beaucoup pour votre aide


  • mtschoon

    @Enzo-Prépoint , de rien !
    Bon travail.


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