INEQUATION DU SECOND DEGRÉ

[Enzo Prépoint]

Bonjour à tous,
Je dois réalisé une inéquation (ci-dessous) du second degré cependant je rencontre une difficulté au niveau du tableau de signe.

x/2x^2+3 < - 1

<=> x/2x^2+3 + 1/1 < 0
<=> x/2x^2+3 + 1(2x^2+3)/1(2x^2+3) < 0
<=> x/2x^2+3 + 2x^2+3/2x^2+3 < 0
<=> x+2x^2+3/2x^2+3 < 0
<=> 2x^2 + x +3/2^2 +3

Calcul discriminant

D= 1^2 - 4 x 2 x3
D= 1 - 24
D= - 23
D<0 donc pas de solutions

Tableau

J'appelle N le numérateur, D le dénominateur et Q le quotient

Je bloque à cette endroit car je ne vois pas quoi mettre comme solution pour le dénominateur (2x^2 +3) pour le signe (par contre le signe du numérateur sera + car D <0 donc ce sera le signe de c qui est +.)

x	- ∞ ? +∞
N	signe de C
D	?? ??
Q	?? ??

S=??

[mtschoon]

@Enzo-Prépoint , bonjour,

S'il s'agit bien de $\frac{2x^2+x+3}{2x^2+3}<0$ à résoudre :

Pour tout x réel, $x^2\ge 0$ donc $2x^2+3>0$
Signe + pour D

Le polynôme $2x^2+x+3$ ne s'annule pas (discriminant strictement négatif). Sur R , il est toujours du signe de a=2 c'est à dire $2x^2+x+3>0$
Signe + pour N

Tu en déduis le signe de Q et la conclusion : inéquation proposée impossible.

[Enzo Prépoint]

@mtschoon Je viens de comprendre, merci beaucoup pour votre aide

[mtschoon]

@Enzo-Prépoint , de rien !
Bon travail.