Taux de variation ; Dérivation 1er spé


  • Hanela

    Bonjour ! J'espère que vous allez bien 😊

    Je me tourne vers vous car j'ai de grosses difficultés avec mon DM de maths...

    Voici l'énoncé :

    On admet que la fonction f est définie sur IR par f(x) = -x^2-x+3.

    a) Déterminer le taux de variation de f entre 1 et 1+h avec h ≠ 0.

    Je ne comprends pas du tout comme faire, pour le moment j'ai fait :

    f(1) = 2 × (-1)^2 - 1 + 3 = 4

    Mais la suite je n'y arrive pas, c'est surtout le calcul de f(1+h) qui le bloque.

    Merci d'avance pour vos réponses ❤


  • mtschoon

    @Hanela , bonsoir,

    Tu as écrit f(x)=−x2−x+3f(x)=-x^2-x+3f(x)=x2x+3 ?

    Est-ce bien juste ? Vérifie.

    Si c'est ça ,f(1)=−(1)2−1+3=−1−1+3=1f(1)=-(1)^2-1+3=-1-1+3=1f(1)=(1)21+3=11+3=1

    Pour calculer f(1+h)f(1+h)f(1+h) tu remplaces xxx par 1+h1+h1+h dans f(x)f(x)f(x)

    f(1+h)=−(1+h)2−(1+h)+3f(1+h)=-(1+h)^2-(1+h)+3f(1+h)=(1+h)2(1+h)+3

    f(1+h)=−(1+h2+2h)−1−h+3=...f(1+h)=-(1+h^2+2h)-1-h+3=...f(1+h)=(1+h2+2h)1h+3=...

    Tu dois trouver : f(1+h)=−h2−3h+1f(1+h)=-h^2-3h+1f(1+h)=h23h+1

    Ensuite , pour le taux, tu calcules

    f(1+h)−f(1)h\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}hf(1+h)f(1) et pour h≠0h\ne 0h=0 tu simplifies par hhh.

    (si c'est la bonne fonction que tu as indiquée, tu dois trouver, après simplification, que le taux vaut −h−3-h-3h3 )

    Conséquence : quand h tend vers 0, le taux tend vers -3 qui est le nombre dérivé de f en 1 : f′(1)=−3f'(1)=-3f(1)=3

    Reposte si besoin.


  • mtschoon

    @Hanela ,

    Si tu veux un cours sur ce sujet, tu peux consulter ici :

    https://www.mathforu.com/premiere-s/fonctions-derivees-en-1ere-s/


  • mtschoon

    @, Tu as du poster par erreur dans la rubrique Terminale , vu que tu indiques que tu es en Première.
    (et ta question est bien de Première)

    Peut-être que la modération déplacera ton sujet pour le mettre au bon endroit.


  • mtschoon

    Merci @Noemi d'avoir déplacé cette discussion.


  • Hanela

    @mtschoon C'est bien ça ! Merci bcp tu m'aides vraiment merci ! Je vais aller de ce pas répondre à la question !


  • Hanela

    @mtschoon Merci beaucoup ! Je vais aller y jeter un œil parce que j'ai vraiment du mal avec ce chapitre 😅


  • Hanela

    @mtschoon Ha mince je n'ai pas du bien faire attention désolée 😣


  • Hanela

    @mtschoon J'ai juste une question, pourquoi (1+h) devient 1-h ?


  • mtschoon

    @Hanela ,

    (1+h)(1+h)(1+h) ne devient pas (1−h)(1-h)(1h)

    Tu fais peut-être des erreurs de signe dans le calcul .

    Il faut penser par exemple, que, −(1+h)=−1−h-(1+h)=-1-h(1+h)=1h

    Précise où tu as un problème, si nécessaire.