SUITE ET FONCTION DU 2scnd DEGRÉ


  • kaljanjar 9i

    Bonjour à tous,
    J'ai réalisé un exercice ci dessous et j'aurais besoin d'une correction.

    j'appelle f(n) = 1+2+3+....+n la somme des n premiers entiers non nuls. A partir de quelle valeur de n a t-on f(n) >1000 ?

    J'ai commencé par faire ceci :

    f(n) >1000
    <=> U0 +Un/2 x(n+1) > 1000
    <=> 1 + n/2 x (n+1) > 1000

    je remplace f(n) par f(x)
    donc 1 +x/2 x (x+1) > 1000
    <=> (1+x)(x+1)/2 > 1000
    <=> x^2 +2x+1/2 > 1000

    Calcul du discriminant
    D=2^2 - 4 x1x1
    D=4-4
    D=0 donc une solution
    -b/2a = - 2/2 =-1

    Tableau
    J'appelle N le numérateur, D dénominateur,
    et que q le quotient

    x -∞ - 1 +∞
    N ..... + 0 +
    D ..... +. . +
    Q ......+ 0 +

    (Les points sont juste la pour aligner les signes)

    S = ] - ∞] - 1[+∞

    Merci d'avance pour vos retours


  • mtschoon

    @kaljanjar-9i , bonsoir,

    Piste,

    je reprends le début,

    f(n)=n(n+1)2f(n)=\dfrac{n(n+1)}{2}f(n)=2n(n+1) (c'est du cours, en principe, sinon tu le prouves : somme des n premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1)

    Si tu préfères : f(x)=x(x+1)2f(x)=\dfrac{x(x+1)}{2}f(x)=2x(x+1)

    x(x+1)2>1000\dfrac{x(x+1)}{2}\gt 10002x(x+1)>1000

    x(x+1)>2000x(x+1)\gt 2000x(x+1)>2000 <=>x2+x−2000>0x^2+x-2000\gt 0x2+x2000>0

    Inéquation dus second degré à résoudre ( et pense que xxx est positif ; tu résous sur N* )


  • mtschoon

    @kaljanjar-9i , si besoin, regarde ici Paragraphe III 3) pour la somme 1+2+...+n1+2+...+n1+2+...+n :
    https://www.mathforu.com/premiere-s/les-suites-en-1ere-s/

    (Réponse que tu dois trouver pour ton exercice : n≥45n\ge 45n45)


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