SUITE ET FONCTION DU 2scnd DEGRÉ

[kaljanjar 9i]

Bonjour à tous,
J'ai réalisé un exercice ci dessous et j'aurais besoin d'une correction.

j'appelle f(n) = 1+2+3+....+n la somme des n premiers entiers non nuls. A partir de quelle valeur de n a t-on f(n) >1000 ?

J'ai commencé par faire ceci :

f(n) >1000
<=> U0 +Un/2 x(n+1) > 1000
<=> 1 + n/2 x (n+1) > 1000

je remplace f(n) par f(x)
donc 1 +x/2 x (x+1) > 1000
<=> (1+x)(x+1)/2 > 1000
<=> x^2 +2x+1/2 > 1000

Calcul du discriminant
D=2^2 - 4 x1x1
D=4-4
D=0 donc une solution
-b/2a = - 2/2 =-1

Tableau
J'appelle N le numérateur, D dénominateur,
et que q le quotient

x	-∞ - 1 +∞
N	..... + 0 +
D	..... +. . +
Q	......+ 0 +

(Les points sont juste la pour aligner les signes)

S = ] - ∞] - 1[+∞

Merci d'avance pour vos retours

[mtschoon]

@kaljanjar-9i , bonsoir,

Piste,

je reprends le début,

$f(n)=\frac{n(n+1)}{2}$ (c'est du cours, en principe, sinon tu le prouves : somme des n premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1)

Si tu préfères : $f(x)=\frac{x(x+1)}{2}$

$\frac{x(x+1)}{2}>1000$

$x(x+1)>2000$ <=>$x^2+x-2000>0$

Inéquation dus second degré à résoudre ( et pense que $x$ est positif ; tu résous sur N* )

[mtschoon]

@kaljanjar-9i , si besoin, regarde ici Paragraphe III 3) pour la somme $1+2+...+n$ :
https://www.mathforu.com/premiere-s/les-suites-en-1ere-s/

(Réponse que tu dois trouver pour ton exercice : $n\ge 45$)