Factorisation de fonction, en facteurs de degré 1

bonjour tout le monde !
Je me permet de réaliser ce post, j'ai un exercice à réaliser en mathématiques (je suis en 1ère STI2D). Mais je suis déjà bloqué à la première question, je me demandai si vous pourriez m'aider.

Merciiiii

On considère la fonction f(x)=2x³-3x
1)a-Factoriser f(x) en produit de facteurs de degré 1, puis résoudre l'équation f(x)=0.
b-Etduier le signe de f(x) dans un tableau de signes. Vérifier l'alternance des signes + et - pour le signe de f(x).
2)La courbe C ci-dessous est la courbe de la fonction f sur l'écran d'une calculatrice. Résoudre l'inéquation f(x) supérieur ou égal 0.

Merci d'avance à vous

Bonjour max-24,

$2x3−3x=x(2x2−3)=2x(x2−32)2x^3-3x=x(2x^2-3)=2x(x^2-\dfrac{3}{2})$
Pour factoriser le polynôme du second degré, utilise l'identité remarquable :
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Indique tes éléments de réponse si tu souhaites une vérification.

@Noemi bonjour,
déjà merci de votre réponse !

En utilisant les identités remarquables, la réponse serait :
2x²-3/2² = (2x - 3/2) (2x+3/2)

@max-24

Non
$x2−32=x2−(32)2=x2−(62)2x^2-\dfrac{3}{2}=x^2-(\sqrt\dfrac{3}{2})^2 = x^2-(\dfrac{\sqrt6}{2})^2$

Il reste à factoriser.

@Noemi d'accord, merci.
Mais je n'arrive pas à comprendre, comment factoriser ?
Avec les identités remarquables ? où a = V3/2 et b = V6/2 ,

@max-24

$x2−32=x2−(32)2=x2−(62)2x^2-\dfrac{3}{2}=x^2-(\sqrt\dfrac{3}{2})^2 = x^2-(\dfrac{\sqrt6}{2})^2$
Soit
$x2−32=(x−62)(x+62)x^2-\dfrac{3}{2}=( x-\dfrac{\sqrt6}{2})( x+\dfrac{\sqrt6}{2})$

Tu peux résoudre l'équation et étudier le signe de $f (x)$ .

ok merci, je vais regarder en détail afin de comprendre au maximum

@max-24

Pour la résolution,
$x-\dfrac{\sqrt6}{2})( x+\dfrac{\sqrt6}{2})=0$

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Soit à résoudre :
$2 x = 0$
$x−62=0x-\dfrac{\sqrt6}{2}=0$
et
$x+62=0x+\dfrac{\sqrt6}{2}=0$

Indique tes réponses si tu souhaites une vérification.

@max-24 bonjour es ce que vous avez trouvé ? Parce que bah j’ai le même exercice et j’y arrive pas

@Noemi bonjour le premier x= racine de 6/2 et le deuxième x= -racine de 6/2 ?

@_audrey_brnr_

Il manque la solution $x = 0$ .

@_audrey_brnr_ , bonjour,

Les 3 solutions à $f (x) = 0$ sont $x = 0$ , $x=32=62x=\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt 6}{2}$ et $x=−32=−62x=-\sqrt{\dfrac{3}{2}}=-\dfrac{\sqrt 6}{2}$