Etudier un nouveau type de suite

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@Yasmine-Hamidine Bonjour,

Le scan de l'énoncé du sujet est interdit sur ce forum. Seuls les schémas, figures ou graphiques sont autorisés.

Ecris l'énoncé et propose tes éléments de réponse pour obtenir de l'aide.

Le scan va être effacé.

D'accord alors:
Aujourd'hui les chardons ont colonisé 300m2 d'un jardin. Chaque semaine, la surface envahie augmente de 4% par développement des racines auquel s'ajoutent 13m2 dus à la dissémination des graines.
On note U_n l'aire de la partie du jardin , en m2, envahie par les chardons dans n semaines.

a)Indiquer la valeur de U_0 et justifier que pour tout nombre n de N, u_n+1= 1,04u_n+13
b) (V_n) est une suite définie sur N par V_n= u_n+325. Démontrer que la suite (V_n) est géometrique. Préciser son premier terme et sa raison.
c)Pour tout nombre n de N, exprimer:

v_n en fonction de n;
u_n en fonction de n
d) Avec le tableur ou la calculatrice, déterminer le nombre de semaines au bout duquel les chardons auront envahi au moins 600m2. ( ici notre prof nous a dit d'utiliser edupython)

@ysm2233 Re-Bonjour

B) Cherche la relation entre $V_{n+1}$ et $V_n$
$V_{n+1}=U_{n+1} + 325 = ....$

je sais qu'il faut faire V_n+1/Vn
mais je sais pas par quoi les remplacer

@ysm2233

$V_{n+1}=U_{n+1} + 325 = 1,04U_n+13 + 325= ....$
puis tu remplaces $U_n$ par $V_n-325$

Indique tes calculs si tu souhaites une vérification.

d'accord du coup pour la a) j'ai fais ça:
U_0= 300m2
U_1= ((300* 1,04) +13)= 325 m2
U_2=((325* 1,04) +13)= 351 m2
...
U_n+1= U_n*1,04+13

@ysm2233

C'est correct.

J'ai pas compris pourquoi il faut que je remplace U_n par V_n-325

Ah non c'est bon

j'ai trouver 1,04+13

Donc du coup V_n+1= 1,04+13
ce qui veut dire que V_n+1/Vn= 1,04+13/ U_n+325
C'est ça?

$V_{n+1}=U_{n+1} + 325 = 1,04U_n+13 + 325= 1,04U_n +338$
puis on remplace $U_n$ par $V_n-325$
$V_{n+1}=1,04(V_n-325) + 338$

Développe et simplifie la relation.

V_n+1=1,04(V_n−325)+338
= 1,04V_n -338+338
= 1,04 V_n

Oui,
Donc tu peux conclure.
C'est une suite géométrique de premier terme .... et de raison ....

Puis tu passes à la question c)

mais du coup c'est quoi le premier terme?
Il faut faire 1,04(0−325)+338=0 ?

Le premier terme est : $U_0+325$

et 1,04 c'est la raison c'est ça?

@ysm2233

Oui c'est la raison.

pour la c) j'ai fais pour V_n en fonction de n : (U_0+325)*1,04puissance n

et pour U_n en fonction de n : U_n*1,04+13

@ysm2233

Tu dois indiquer la valeur de $V_0$ et
$Vn=V0×qnV_n = V_0\times q^n$
Puis
$U_n=V_n-325$

Oui V_0 =300
Ce qui fait V_n= 300*q puissance n

C'est $U_0$ qui vaut 300 et non $V_0$ .

Rectifie les calculs.

mais comment on a fait pour calculer V_0?

De $V_n = U_n+325$
tu déduis
$V_0 = U_0+325$
Soit $V_0= ....$

ah ouii donc V_n = 625*q puissance n

Remplace la raison par sa valeur.

et pour U_n c'est U_n = V_n-325= 625-325=325

Non,

Tu remplaces $V_n$ par son expression en fonction de $n$ .

U_n = 625*1,04puissance n - 325 ?

@ysm2233

C'est correct.

D'accord merciii bcp pour votre aide, bonne soirée à vous

@ysm2233

Bonne soirée.