Calcul d'un volume....

Bonsoir,
Tout d'abord meilleurs vœux pour cette nouvelle année.

J'aurais besoin d'aide sur un un calcul svp.

énoncé:
"Un thermomètre au mercure a un tube capillaire
cylindrique de 0.2 mm de diamètre. Si le volume
du thermomètre et celui du bulbe ne sont pas
affectés par la température, quel volume doit
avoir le bulbe si on désire une sensibilité de
2mm/°C et que le taux de dilatation du mercure
est de 1.82x10-4ml/(ml°C)? Considérez le
volume du tube comme négligeable par rapport
à celui du bulbe."

Merci par avance et bonne soirée

@dut Bonsoir,

L'énoncé ne donne pas l'échelle de température souhaitée, ou la longueur du tube capillaire ?

Bonsoir et merci Noemi.

L'énoncé ne le mentionne pas.
J'ai eu une correction mais je ne comprends pas tout.

(dsl pour la qualité, tout étant à distance....) Capture d’écran 2021-01-07 234751.png

@dut

Le premier calcul permet de connaitre le volume de mercure dans le tube pour une élévation de température de 1 °C.
Le deuxième calcul utilise l'équation aux dimensions qui permet de calculer le volume en mL.

Bonjour,

Le coefficient de dilation volumique du mercure est 1,82.10^-4 /°C

Comme le volume du tube est négligeable devant celui du bulbe, le volume de mercure est considéré comme le même que celui du bulbe.

La variation de volume de mercure pour une augmentation de température (delta theta) °C est : Delta V = Vinitial * 1,82.10^-4 * delta theta

Pour Vinitial = V(bulbe) et delta theta = 1°C --> Delta V = V(bulbe) * 1,82.10^-4 * 1 = 1,82.10^-4 * V(bulbe)

On veut que cela corresponde à une montée dans le tube de 2 mm, le volume de h = 2 mm de tube est : Pi*d²/4 * 2 = Pi * 0,2²/4 * 2 = 0,0628 mm³

--> V(bulbe) * 1,82.10^-4 * 1 = 0,0628 (avec V(bulbe en mm³)
V(bulbe) = 0,0628/(1,82.10^-4) = 345 mm³

V(bulbe) = 345.10^-6 dm³ = 345.10^-6 L = 345.10^-3 mL = 0,345 mL

Bonjour @Noemi , Bonjour @Black-Jack

@Black-Jack, je ne comprends pas comment vous trouvez les informations: delta theta = 1°C et la formule Pi*d²/4 * 2

Merci par avance

@dut

La sensibilité est de 2 mm/°C, cela veut dire que l'élévation (ou la chute) de la température de 1 °C correspond à une montée de mercure (ou une descente) de 2 mm sur le tube.
Le volume d'un cylindre est : $V=πd24×hV=\dfrac{\pi d^2}{4}\times h$ ou $V=πr2×hV=\pi r^2\times h$
avec $d$ diamètre, $r$ rayon, $h$ hauteur.

Merci Noemi c'est très clair je vais essayer de refaire l'exercice avec ces explications

Bonjour,
J'ai essayé de refaire l'exercice mais en le refaisant certains points ne sont pas clairs.

Dans la formule du volume, si je veux utiliser la formule avec le rayon, comment je peux trouver cette valeur? Rien ne fait mention du rayon dans l'énoncé.

Une fois qu'on a la valeur 0.0628 pourquoi la diviser avec le coeff de dilatation du mercure?

Enfin je ne comprends pas le dernier calcul de black-jack permettant de faire la conversion pour arriver à obtenir des mL

Merci par avance et bonne fin d'après-midi

@dut a dit dans Calcul d'un volume.... :

Bonjour,
J'ai essayé de refaire l'exercice mais en le refaisant certains points ne sont pas clairs.

Dans la formule du volume, si je veux utiliser la formule avec le rayon, comment je peux trouver cette valeur? Rien ne fait mention du rayon dans l'énoncé.

Une fois qu'on a la valeur 0.0628 pourquoi la diviser avec le coeff de dilatation du mercure?

Enfin je ne comprends pas le dernier calcul de black-jack permettant de faire la conversion pour arriver à obtenir des mL

Merci par avance et bonne fin d'après-midi

Quand on te donne le diamètre ... est-ce si compliqué que cela de trouver le rayon ?

@dut a dit dans Calcul d'un volume.... :

Bonjour,
J'ai essayé de refaire l'exercice mais en le refaisant certains points ne sont pas clairs.

Dans la formule du volume, si je veux utiliser la formule avec le rayon, comment je peux trouver cette valeur? Rien ne fait mention du rayon dans l'énoncé.

Une fois qu'on a la valeur 0.0628 pourquoi la diviser avec le coeff de dilatation du mercure?

Enfin je ne comprends pas le dernier calcul de black-jack permettant de faire la conversion pour arriver à obtenir des mL

Merci par avance et bonne fin d'après-midi

1 mL = 1 cm³
Et la conversion d'un volume connu en mm³ ou dm³ en cm³ (donc en mL) est, me semble-t-il au programme de 5ème primaire (enfin peut-être pas en France ?)

@Black-Jack a dit dans Calcul d'un volume.... :

@dut a dit dans Calcul d'un volume.... :

Bonjour,
J'ai essayé de refaire l'exercice mais en le refaisant certains points ne sont pas clairs.

Dans la formule du volume, si je veux utiliser la formule avec le rayon, comment je peux trouver cette valeur? Rien ne fait mention du rayon dans l'énoncé.

Une fois qu'on a la valeur 0.0628 pourquoi la diviser avec le coeff de dilatation du mercure?

Enfin je ne comprends pas le dernier calcul de black-jack permettant de faire la conversion pour arriver à obtenir des mL

Merci par avance et bonne fin d'après-midi

Quand on te donne le diamètre ... est-ce si compliqué que cela de trouver le rayon ?

Oui pour moi ce n'est pas si simple (sinon je n'aurais pas perdu du temps à poser la question)

@dut

Un diamètre D est égal à deux rayons R soit D = 2R.

Mais oui évidemment.
Pour le coup j'ai vraiment honte.

Merci beaucoup