Ptolémée : dm sur le cercle



  • Encore moi, 2ème exo bizarre de mon DM pour vendredi.
    Je me demande s'il n'y a pas une erreur d'énoncé!! au4) car je trouve un résultat loin de la vraie valeur de pi.
    Merci pour votre vérification.

    Soit C un cercle de rayon R. Soit A et B deux points du cercle C. On notera théta la mesure de l'angle AOB en radians. On admet que la longueur de l'arc AB est R*théta.
    1- Exprimer la longueur AB en fonction de R et Théta.
    AB=AH +BH = 2AH
    AH = 2R * sin théta/2

    2- Donner la valeur de p, le périmètre du cercle C.

    P =2piR

    3- Soit l la longueur de l'arc AB. Théta étant exprimée en degrés, exprimer l en fonction de R et Théta.

    d'aprés le cours : l = R *(pi *théta)/180
    mais je ne sais pas l'expliquer.

    4- Ptolémée (astronome de 90-168) remarqua que lorsque Théta est trés petit, la longueur AB est très proche de la longueur de l'arc AB. Ainsi, il mesura AB, avec Théta=1° et R = 60 et trouva AB = 3 + 2/60 +50/60².
    Il décida alors de prendre cette valeur pour l.
    En utilisant le 3) , donner l'approximation de Pi ( sous forme de fraction) utilisée par Ptolémée.
    Quelle est la précision de cette approximation?

    si l = R *(Pi *théta)/180

    l = 3 + 2/60 +50/60² et R = 60 et théta = 1

    alors pi = [180 * [ 3 +2/60+50/60²]] / 60

    pi = [ 180* (3+17/360) ]/60

    pi = [ 1097/2 ] / 60

    pi = 1097 /120

    pi = 9.1416

    mon résultat est loin de la réalité puique pi
    env= 3.1416

    merci de me dire ce qu'avait trouvé Ptolémée à l'époque.

    bon courage et merci d'avance .A+.



  • Salut,

    benja

    1- Exprimer la longueur AB en fonction de R et Théta.
    AB=AH +BH = 2AH
    AH = 2R * sin théta/2

    Non ! C'est AB = 2R * sin (théta/2)

    benja

    3- Soit l la longueur de l'arc AB. Théta étant exprimée en degrés, exprimer l en fonction de R et Théta.

    d'aprés le cours : l = R *(pi *théta)/180
    mais je ne sais pas l'expliquer.

    Pour faire la conversion, ce n'est qu'un produit en croix...

    pipi radians = 180 degrés
    théta radians = ??? degrés

    Donc Théta degrés = (180 * théta) / pipi

    donc l = .....

    Tu t'es donc trompé...

    Refait donc la question 4 maintenant, surement que le résultat sera plus correct. 😉



  • madvin
    Salut,

    benja

    1- Exprimer la longueur AB en fonction de R et Théta.
    AB=AH +BH = 2AH
    AH = 2R * sin théta/2

    Non ! C'est AB = 2R * sin (théta/2)

    benja

    3- Soit l la longueur de l'arc AB. Théta étant exprimée en degrés, exprimer l en fonction de R et Théta.

    d'aprés le cours : l = R *(pi *théta)/180
    mais je ne sais pas l'expliquer.

    Pour faire la conversion, ce n'est qu'un produit en croix...

    pipi radians = 180 degrés
    théta radians = ??? degrés

    Donc Théta degrés = (180 * théta) / pipi

    donc l = .....

    Tu t'es donc trompé...

    Refait donc la question 4 maintenant, surement que le résultat sera plus correct. 😉

    Pour le 1) OK. C'est moi qui avait fait une erreur de lettre. Merci.

    Pour le 3) Dur.Dur.
    est ce déjà que l en fonction de R et de théta est juste????
    Je ne comprends pas, grand besoin d'un peu d'aide..... moi qui pensez avoir finit mon exercice...je suis bon pour recommencer :frowning2: :frowning2:



  • benja
    madvin
    Salut,

    benja

    1- Exprimer la longueur AB en fonction de R et Théta.
    AB=AH +BH = 2AH
    AH = 2R * sin théta/2

    Non ! C'est AB = 2R * sin (théta/2)

    benja

    3- Soit l la longueur de l'arc AB. Théta étant exprimée en degrés, exprimer l en fonction de R et Théta.

    d'aprés le cours : l = R *(pi *théta)/180
    mais je ne sais pas l'expliquer.

    Pour faire la conversion, ce n'est qu'un produit en croix...

    pipi radians = 180 degrés
    théta radians = ??? degrés

    Donc Théta degrés = (180 * théta) / pipi

    donc l = .....

    Tu t'es donc trompé...

    Refait donc la question 4 maintenant, surement que le résultat sera plus correct. 😉

    Pour le 1) OK. C'est moi qui avait fait une erreur de lettre. Merci.

    Pour le 3) Dur.Dur.
    est ce déjà que l en fonction de R et de théta est juste????
    Je ne comprends pas, grand besoin d'un peu d'aide..... moi qui pensez avoir finit mon exercice...je suis bon pour recommencer :frowning2: :frowning2:

    Toujours bloqué au 3) et4).
    théta = 1° et R=60 si théta degrés =(180* théta) /pi impl/ pi = 180*théta

    désolé je ne vois pas le rapport avec l, est ce que je dois utiliser i = R* (pi*théta)/180 ?



  • benja
    benja
    madvin
    Salut,

    benja

    1- Exprimer la longueur AB en fonction de R et Théta.
    AB=AH +BH = 2AH
    AH = 2R * sin théta/2

    Non ! C'est AB = 2R * sin (théta/2)

    benja

    3- Soit l la longueur de l'arc AB. Théta étant exprimée en degrés, exprimer l en fonction de R et Théta.

    d'aprés le cours : l = R *(pi *théta)/180
    mais je ne sais pas l'expliquer.

    Pour faire la conversion, ce n'est qu'un produit en croix...

    pipi radians = 180 degrés
    théta radians = ??? degrés

    Donc Théta degrés = (180 * théta) / pipi

    donc l = .....

    Tu t'es donc trompé...

    Refait donc la question 4 maintenant, surement que le résultat sera plus correct. 😉

    Pour le 1) OK. C'est moi qui avait fait une erreur de lettre. Merci.

    Pour le 3) Dur.Dur.
    est ce déjà que l en fonction de R et de théta est juste????
    Je ne comprends pas, grand besoin d'un peu d'aide..... moi qui pensez avoir finit mon exercice...je suis bon pour recommencer :frowning2: :frowning2:

    Toujours bloqué au 3) et4).
    théta = 1° et R=60 si théta degrés =(180* théta) /pi impl/ pi = 180*théta

    désolé je ne vois pas le rapport avec l, est ce que je dois utiliser i = R* (pi*théta)/180 ?

    bonjour, je pars en cours je reviens voir si vous pouvez m'aider à midi essayer de m'aiguiller je suis paumé. A +. Bonne journée.



  • Pour la question 3 tu avais bien trouvé la bonne solution :

    l = (R * pipi * Théta ) / 180 avec Théta en degrés

    Pour la question 4), je ne vois aucune erreur de calcul effectivement... je trouve comme toi :

    pipi = 1097 /120 = 9.1416...

    Bizarre... Peut-être qu'il y a une erreur numérique dans l'énoncé...
    Et puis à quoi servent les questions 1 et 2 ? Y-a-t'il d'autres questions après la 4 ?



  • madvin
    Pour la question 3 tu avais bien trouvé la bonne solution :

    l = (R * pipi * Théta ) / 180 avec Théta en degrés

    Pour la question 4), je ne vois aucune erreur de calcul effectivement... je trouve comme toi :

    pipi = 1097 /120 = 9.1416...

    Bizarre... Peut-être qu'il y a une erreur numérique dans l'énoncé...
    Et puis à quoi servent les questions 1 et 2 ? Y-a-t'il d'autres questions après la 4 ?

    Merci, il n'y a pas d'autres questions aprés!
    ¨Par contre l'erreur d'énoncé est presque sûr car si l'on mais
    l = 1+2/60+50/60² alors on trouve la bonne valeur pour pi.
    Merci quand meme. Surprise à la correction.

    Si vous avez deux minutes se serait sympa de revoir l'autre exercice ....tout aussi bizrre mais sur la théorie d'Eratosthène . merci d'avance, c'est pour vendredi.
    😉



  • benja

    ¨Par contre l'erreur d'énoncé est presque sûr car si l'on mais
    l = 1+2/60+50/60² alors on trouve la bonne valeur pour pi.

    Quelle perspicacité, tu as certainement perdu un temps fou à essayer de comprendre cette exercice. Mais c'est bien que tu aies trouvé seul qu'il devait y avoir une erreur d'énoncé.

    @+


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