Ptolémée : dm sur le cercle

Encore moi, 2ème exo bizarre de mon DM pour vendredi.
Je me demande s'il n'y a pas une erreur d'énoncé!! au4) car je trouve un résultat loin de la vraie valeur de pi.
Merci pour votre vérification.

Soit C un cercle de rayon R. Soit A et B deux points du cercle C. On notera théta la mesure de l'angle AOB en radians. On admet que la longueur de l'arc AB est R*théta.
1- Exprimer la longueur AB en fonction de R et Théta.
AB=AH +BH = 2AH
AH = 2R * sin théta/2

2- Donner la valeur de p, le périmètre du cercle C.

P =2piR

3- Soit l la longueur de l'arc AB. Théta étant exprimée en degrés, exprimer l en fonction de R et Théta.

d'aprés le cours : l = R *(pi *théta)/180
mais je ne sais pas l'expliquer.

4- Ptolémée (astronome de 90-168) remarqua que lorsque Théta est trés petit, la longueur AB est très proche de la longueur de l'arc AB. Ainsi, il mesura AB, avec Théta=1° et R = 60 et trouva AB = 3 + 2/60 +50/60².
Il décida alors de prendre cette valeur pour l.
En utilisant le 3) , donner l'approximation de Pi ( sous forme de fraction) utilisée par Ptolémée.
Quelle est la précision de cette approximation?

si l = R *(Pi *théta)/180

l = 3 + 2/60 +50/60² et R = 60 et théta = 1

alors pi = [180 * [ 3 +2/60+50/60²]] / 60

pi = [ 180* (3+17/360) ]/60

pi = [ 1097/2 ] / 60

pi = 1097 /120

pi = 9.1416

mon résultat est loin de la réalité puique pi
env= 3.1416

merci de me dire ce qu'avait trouvé Ptolémée à l'époque.

bon courage et merci d'avance .A+.

Salut,

benja

1- Exprimer la longueur AB en fonction de R et Théta.
AB=AH +BH = 2AH
AH = 2R * sin théta/2

Non ! C'est AB = 2R * sin (théta/2)

benja

3- Soit l la longueur de l'arc AB. Théta étant exprimée en degrés, exprimer l en fonction de R et Théta.

d'aprés le cours : l = R *(pi *théta)/180
mais je ne sais pas l'expliquer.

Pour faire la conversion, ce n'est qu'un produit en croix...

$p i$ radians = 180 degrés
théta radians = ??? degrés

Donc Théta degrés = (180 * théta) / $p i$

donc l = .....

Tu t'es donc trompé...

Refait donc la question 4 maintenant, surement que le résultat sera plus correct.

madvin
Salut,

benja

1- Exprimer la longueur AB en fonction de R et Théta.
AB=AH +BH = 2AH
AH = 2R * sin théta/2

Non ! C'est AB = 2R * sin (théta/2)

benja

3- Soit l la longueur de l'arc AB. Théta étant exprimée en degrés, exprimer l en fonction de R et Théta.

d'aprés le cours : l = R *(pi *théta)/180
mais je ne sais pas l'expliquer.

Pour faire la conversion, ce n'est qu'un produit en croix...

$p i$ radians = 180 degrés
théta radians = ??? degrés

Donc Théta degrés = (180 * théta) / $p i$

donc l = .....

Tu t'es donc trompé...

Refait donc la question 4 maintenant, surement que le résultat sera plus correct.

Pour le 1) OK. C'est moi qui avait fait une erreur de lettre. Merci.

Pour le 3) Dur.Dur.
est ce déjà que l en fonction de R et de théta est juste????
Je ne comprends pas, grand besoin d'un peu d'aide..... moi qui pensez avoir finit mon exercice...je suis bon pour recommencer :frowning2: :frowning2:

benja
madvin
Salut,

benja

1- Exprimer la longueur AB en fonction de R et Théta.
AB=AH +BH = 2AH
AH = 2R * sin théta/2

Non ! C'est AB = 2R * sin (théta/2)

benja

3- Soit l la longueur de l'arc AB. Théta étant exprimée en degrés, exprimer l en fonction de R et Théta.

d'aprés le cours : l = R *(pi *théta)/180
mais je ne sais pas l'expliquer.

Pour faire la conversion, ce n'est qu'un produit en croix...

$p i$ radians = 180 degrés
théta radians = ??? degrés

Donc Théta degrés = (180 * théta) / $p i$

donc l = .....

Tu t'es donc trompé...

Refait donc la question 4 maintenant, surement que le résultat sera plus correct.

Pour le 1) OK. C'est moi qui avait fait une erreur de lettre. Merci.

Pour le 3) Dur.Dur.
est ce déjà que l en fonction de R et de théta est juste????
Je ne comprends pas, grand besoin d'un peu d'aide..... moi qui pensez avoir finit mon exercice...je suis bon pour recommencer :frowning2: :frowning2:

Toujours bloqué au 3) et4).
théta = 1° et R=60 si théta degrés =(180* théta) /pi impl/ pi = 180*théta

désolé je ne vois pas le rapport avec l, est ce que je dois utiliser i = R* (pi*théta)/180 ?

benja
benja
madvin
Salut,

benja

1- Exprimer la longueur AB en fonction de R et Théta.
AB=AH +BH = 2AH
AH = 2R * sin théta/2

Non ! C'est AB = 2R * sin (théta/2)

benja

3- Soit l la longueur de l'arc AB. Théta étant exprimée en degrés, exprimer l en fonction de R et Théta.

d'aprés le cours : l = R *(pi *théta)/180
mais je ne sais pas l'expliquer.

Pour faire la conversion, ce n'est qu'un produit en croix...

$p i$ radians = 180 degrés
théta radians = ??? degrés

Donc Théta degrés = (180 * théta) / $p i$

donc l = .....

Tu t'es donc trompé...

Refait donc la question 4 maintenant, surement que le résultat sera plus correct.

Pour le 1) OK. C'est moi qui avait fait une erreur de lettre. Merci.

Pour le 3) Dur.Dur.
est ce déjà que l en fonction de R et de théta est juste????
Je ne comprends pas, grand besoin d'un peu d'aide..... moi qui pensez avoir finit mon exercice...je suis bon pour recommencer :frowning2: :frowning2:

Toujours bloqué au 3) et4).
théta = 1° et R=60 si théta degrés =(180* théta) /pi impl/ pi = 180*théta

désolé je ne vois pas le rapport avec l, est ce que je dois utiliser i = R* (pi*théta)/180 ?

bonjour, je pars en cours je reviens voir si vous pouvez m'aider à midi essayer de m'aiguiller je suis paumé. A +. Bonne journée.

Pour la question 3 tu avais bien trouvé la bonne solution :

l = (R * $p i$ * Théta ) / 180 avec Théta en degrés

Pour la question 4), je ne vois aucune erreur de calcul effectivement... je trouve comme toi :

$p i$ = 1097 /120 = 9.1416...

Bizarre... Peut-être qu'il y a une erreur numérique dans l'énoncé...
Et puis à quoi servent les questions 1 et 2 ? Y-a-t'il d'autres questions après la 4 ?

madvin
Pour la question 3 tu avais bien trouvé la bonne solution :

l = (R * $p i$ * Théta ) / 180 avec Théta en degrés

Pour la question 4), je ne vois aucune erreur de calcul effectivement... je trouve comme toi :

$p i$ = 1097 /120 = 9.1416...

Bizarre... Peut-être qu'il y a une erreur numérique dans l'énoncé...
Et puis à quoi servent les questions 1 et 2 ? Y-a-t'il d'autres questions après la 4 ?

Merci, il n'y a pas d'autres questions aprés!
¨Par contre l'erreur d'énoncé est presque sûr car si l'on mais
l = 1+2/60+50/60² alors on trouve la bonne valeur pour pi.
Merci quand meme. Surprise à la correction.

Si vous avez deux minutes se serait sympa de revoir l'autre exercice ....tout aussi bizrre mais sur la théorie d'Eratosthène . merci d'avance, c'est pour vendredi.

benja

¨Par contre l'erreur d'énoncé est presque sûr car si l'on mais
l = 1+2/60+50/60² alors on trouve la bonne valeur pour pi.

Quelle perspicacité, tu as certainement perdu un temps fou à essayer de comprendre cette exercice. Mais c'est bien que tu aies trouvé seul qu'il devait y avoir une erreur d'énoncé.

@+