Etude du signe d'une expression avec dénominateur

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@KiruaZoldik Bonjour!
Je me permet de te donner un coup de main( j'espère que c'est possible )
Ta fonction est bien $f(x)=−5x−1f(x)=\frac{-5}{x-1}$ ?

Tout d'abord, sache que pour connaître le signe d'une fraction sur son ensemble de définition, il faut connaître le signe du numérateur et celui du dénominateur sur cet ensemble là.
L'ensemble de définition de notre fonction est bien $R\mathbb{R}$ \ {1}
Quelque soit l'intervalle, $- 5$ est strictement négatif.
Le tout va se jouer sur le dénominateur $x - 1$
Or sur $]−∞;1[]-\infty;1[$ , $x - 1$ <0 donc $∀\forall$ $x$ $∈\in$ $]−∞;1[]-\infty;1[$ $f (x)$ >0 ( car la division de deux réels négatifs donne une valeur positive )
Et sur $]1;+∞[]1;+\infty[$ , $x - 1$ >0 donc $∀\forall$ $x$ $∈\in$ $]1;+∞[]1;+\infty[$ , $f (x)$ <0 ( car -5 divisé par quelque chose de positive donne une valeur négative).

@KiruaZoldik Pas forcément que -5 soit exprimé en fonction d'une variable pour le mettre dans le tableau.
Sur ]-00;1[ -5<0 et sur ]1;+00[ -5<0
Donc tu mettras à la première ligne de ton tableau de signe le -5 et tu mets qu'il est strictement négatif dans tout Df.
Et la deuxième ligne tu mettras x-1.. et fais pareil.
Le signe de $a$ à droite du $z \overset{e}{ˊ} r o$ et le signe de $- a$ à gauche du $z \overset{e}{ˊ} r o$ .
Et à la troisième ligne pour terminer tu réécris ta fonction $−5x−1\frac{-5}{x-1}$ et tu multiplie les signe des deux précédentes ligne selon l'intervalle.. Tu trouvera le signe de la fonction.
Malheureusement je ne sais pas comment faire un tableau ici, sinon je t'aurais fais un tableau pour mieux expliquer.

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@KiruaZoldik Ok bonne journée!

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Bonjour,

C'est bien @Wil-Fried d'avoir apporté ton aide.
Effectivement, faire un tableau en Latex n'est pas facile.

Visiblement, @KiruaZoldik a bien compris ton explication.