produit vectoriel exercice

Bonjour,

Je ne suis pas sur d'une résolution alors j'aimerai qu'on me corrige s'il vous plaît.

Soient X et Y deux vecteurs non nuls de dimension 3.
Etablir que le produit vectoriel de X et Y est orthogonal à X etY .
Montrer que X et Y sont colinéaires si et seulement si leur produit vectoriel est nul.

@mimims Bonjour,

Si tu souhaites une correction, il serait bien que tu indiques la solution.
Connais-tu la définition de produit mixte ?

Bonjour @Noemi

Effectivement j'ai oublié de les noter

j'ai posé que le vecteur
X: x1
x2
X3

et Y: y1
y2
y3

Par la suite j'ai appliqué le produit vectoriel et vérifié que j'ai posé que le produit vectoriel scalaire le vecteur X et Y est égale à 0.

j'ai dit que les vecteurs ne peuvent être colinéaires si et seulement si :
x1/y1=x2/y2=x3/Y3

or le produit vectoriel de X et Y est :
x2y3-x3y2
x3y1-x1y3
x1y2-x2y1

Pour ce qui est du produit mixte, je n'ai pas encore étudié ça...

@mimims

Pour la première question, tu dois démontrer que :
$(u→∧v→).u→=0(\overrightarrow{u}\land\overrightarrow{v}).\overrightarrow{u}=0$ et
$(u→∧v→).v→=0(\overrightarrow{u}\land\overrightarrow{v}).\overrightarrow{v}=0$

Pour la deuxième question, tu dois démontrer que :
il existe $k$ réel non nul tel que $v→=ku→\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{u}$ et $(u→∧v→).w→=0(\overrightarrow{u}\land\overrightarrow{v}).\overrightarrow{w}=0$ pour tout vecteur $w→\overrightarrow{w}$ cela implique $u→∧v→=0→\overrightarrow{u}\land\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$
Puis si $u→∧v→=0→\overrightarrow{u}\land\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$ , alors pour tout vecteur $w→\overrightarrow{w}$ alors $(u→∧v→).w→=0(\overrightarrow{u}\land\overrightarrow{v}).\overrightarrow{w}=0$ implique que les trois vecteurs sont coplanaires.

@Noemi Je vous remercie pour votre réponse, toutefois, je ne comprends pas d'ou vient le vecteur w ?

Bonjour,

@mimims , Noemi te répondra certainement à ta dernière question.

Mais, tout dépend ce que dit ton cours.

Si tu connais les propriétés du produit vectoriel comme indiqué sur ce lien
http://www.capes-de-maths.com/lecons/lecon35.pdf, les pistes des réponses à tes questions sont indiquées et évitent de faire des calculs avec les coordonnées.

A toi de voir.