Les transducteurs piézoélectriques

Bonjour,

Je planche sur un exercice et j'aimerais vous soumettre mes idées.

L'énoncé est qu'un "tonomètre artériel est un instrument médical non invasif permettant la mesure de la pression artérielle de manière continue dans le temps. Il s'agit d'un transducteur piézoélectrique positionné de façon à aplatir une artère supportée par un os tels que l'artère radiale du poignet). Ce transducteur qui est piézoélectrique va agir comme un capteur de force permettant et convertir le signal de pression artérielle p(t) en une tension v0(t).
Le transducteur (piézoélectrique) est lui aussi constitué d'un cristal (piézoélectrique) qui est placé entre deux électrodes reliées par des câbles à 1 ampli.

Ma mission est de calculer la capacité Cs du capteur piézoélectrique formé par le cristal et les électrodes.
Pour ça j'ai comme infos que la constante diélectrique est $ε\varepsilon$ =1412 et 1 épaisseur de 2,5 mm

--> Je crois savoir que C= Cs+Cc+Ca
Le problème c'est que je n'ai pas C.
Mais vu les informations données dans la question je suis sur que je dois utiliser ces valeurs pour résoudre le problème

Qu'en pensez-vous?

Bonjour,

Cs = epsilon * Surface/épaisseur

Avec :
Cs en Farad
Surface = 2.10^-4 m²
Epaisseur = 2,5.10^-3 m
epsilon = epsilon_o * epsilon_r

et on a epsilon_o = 8,85.10^-12 (SI)
et epsilon_r = 1412 (... sauf que cette valeur donnée est manifestement fausse et dois être corrigée)

Rebonjour,

A supposé que epsilon_r = 1412 (ce qui est possible ? avec certaines céramiques (par ex BaTiO3, voir sur ce lien : https://fr.wikipedia.org/wiki/Piézoélectricité )

... alors Cs = 8,85.10^-12 * 1412 * 2.10^-4/(2.10^-3) = 1,25.10^-9 F (1,25 nF)

Bonjour @Black-Jack,
Alors j'ai fait mon calcul de mon côté et je trouve:
C= 9.997 10^-8
Une fois C calculé je résous le système et je trouve que Cs = 9.97410^-8

Mais quelque chose m’interpelle dans ce résultat car Cc et Ca sont vraiment négligeable par rapport à Cs j'ai donc fait le point avec mon enseignant qui m'a dit que mon résultat était effectivement élevé et qu'il s'agissait surement d'un problème de conversion d'unités.
Ce qui me fait dire que les formules utilisées sont surement correctes.

Bonjour,

Distraction, j'ai calculé avec 2 mm d'épaisseur au lieu de 2,5 mm

Cs = 8,85.10^-12 * 1412 * 2.10^-4/(2,5.10^-3) = 10^-9 F (1 nF) (pour le cristal et les électrodes)

Et la capacité totale C du capteur avec son ampli et ses câbles : C = 10^-9 + 200.10^-12 + 30.10^-12 = 1,23.10^-9 F (1,23 nF)

Alors je viens de regarder votre calcul et je ne comprends pas quelque chose.
Sur mon cours est noté:

Qui je pensais signifier le C de la formule C= Cc + Ca +Cs puis après je pensais isoler Cs pour déterminer sa valeur.
Mais pour vous le calcul de C correspond à Cs?

@anesthesiste

Cette formule permet de calculer la capacité d'un condensateur connaissant la surface de la plus petite armature, l'épaisseur du diélectrique , la permittivité du vide et la permittivité ou constante diélectrique de l'isolant.

Bonjour Noemi,
Donc cela permet de trouver C dans le calcul C= Cc + Ca + Cs?

Et après j'isole Cs?

@anesthesiste a dit dans Les transducteurs piézoélectriques :

Bonjour Noemi,
Donc cela permet de trouver C dans le calcul C= Cc + Ca + Cs?

Et après j'isole Cs?

Non.

Les données (aire = 2 cm², épaisseur = 2 mm et Epsilon_r = 1412) correspondent uniquement au cristal placé entre 2 électrodes ... et cela correspond à la capacité Cs seule. (que l'on calcule égale à 1 nF)

Ce cristal entre 2 électrodes ( de capacité Cs) est connecté via des câbles de capacité Cc à un ampli de capacité d'entrée Ca.

Donc, l'appareil complet a une capacité C qui vaut la somme des capacités Cs du cristal avec 2 électrodes + la capacité Cc des câbles de connexion + la capacité Ca d'entrée de l'ampli.

Bonjour,
Alors j'ai refait les calculs en utilisant les bonnes formules au bon moment et j'obtiens:
9.99*10^{-8} et en arrondissant je trouve 1 * 10^{-9} ce qui correspond à votre résultat.
Merci pour l’explication de la formule, j'étais persuadé que C=...... permettait de trouver le C total et non Cs

Re-bonjour,

J'ai avancé sur mon exercice.
Et j'aimerais un petit feedback si possible.

La question est. Simplifier le circuit de l'énoncé (représentant un tonomètre artétiel) en le redessinant.
Remplacer le Generateur par une src de courant nomée i et exprimer ce i en fonction de la pression d'entrée p.

--> Voila mon schéma:

J'ai fait quelques recherches pour obtenir ce résultat si j'ai bien compris les 3 capacités de l'énoncé étant en parallèle je peux simplifier avec C global, R signifie Ra (je peux peut être laissé Ra comme initialement?)
Et je pense que la source de courant remplace le générateur et Rs

Après quand il est demandé d'exprimer i en fct de p, j'ai cru comprendre sur le net d'utiliser la loi de Kirchoff qui dit que i = ic + ir

Suis-je sur la bonne piste?

Merci par avance

Bonjour,

Proposition :

[url=https://zupimages.net/viewer.php?id=21/05/tei7.gif][img]https://zupimages.net/up/21/05/tei7.gif[/img][/url]

Mon envoi d'image à foiré, je réessaie.

https://zupimages.net/up/21/05/tei7.gif

@Black-Jack a dit dans Les transducteurs piézoélectriques :

https://zupimages.net/viewer.php?id=21/05/tei7.gif

Bonjour @Black-Jack ,

Je vois que nos schéma sont proches ce qui me rassure.

Par contre c'est plus le calcul de i qui me laisse sans voix ^^
Comment puis-je arriver au même résultat?

@anesthesiste a dit dans Les transducteurs piézoélectriques :

@Black-Jack a dit dans Les transducteurs piézoélectriques :

https://zupimages.net/viewer.php?id=21/05/tei7.gif

Bonjour @Black-Jack ,

Je vois que nos schéma sont proches ce qui me rassure.

Par contre c'est plus le calcul de i qui me laisse sans voix ^^
Comment puis-je arriver au même résultat?

Bonjour,

Le relation liant la charge et le courant est : i = dq/dt

(Voir par exemple ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Courant_électrique )
dans le chapitre : Intensité du courant

Et on sait que dans le cas présent on a (voir sur le schéma) : q = kAp

et donc i = dq/dt = kA * dp/dt (puisque kA est une constante).

avec dp/dt la dérivée de p (pression) par rapport au temps.

Bonjour @Black-Jack,
Merci pour l'explication.
Pour le calcul il fallait donc juste remplacer q par la valeur donnée sur le schéma.

Cela ne me choque pas que K et A soient des constantes mais comment pouvoir l'affirmer? C'est parce que c'est en majuscule ?
Et comment connaitre la signification de ces termes?

De plus quand il est demandé d'exprimer i en fonction de la pression d'entrée p, cela signifie qu'il faut juste faire apparaitre un p dans l'expression, comme ce qui a été fait ici?

Merci et bonne journée

@anesthesiste a dit dans Les transducteurs piézoélectriques :

Bonjour @Black-Jack,
Merci pour l'explication.
Pour le calcul il fallait donc juste remplacer q par la valeur donnée sur le schéma.

Cela ne me choque pas que K et A soient des constantes mais comment pouvoir l'affirmer? C'est parce que c'est en majuscule ?
Et comment connaitre la signification de ces termes?

De plus quand il est demandé d'exprimer i en fonction de la pression d'entrée p, cela signifie qu'il faut juste faire apparaitre un p dans l'expression, comme ce qui a été fait ici?

Merci et bonne journée

Bonjour,

Il faut lire l'énoncé ... et surtout le comprendre.

k est une constante, c'est écrit en toute lettre dans l'énoncé : "Constante piézoélectrique k = 160.10^-12 C/N

A est l'aire des électrodes ... qui est bien entendu constante et dont l'énoncé donne la valeur : Aire des électrodes A = 2 cm²

Et donc le produit A*k de deux constantes et aussi une constante (dans le problème donné).

Il faudra évidemment faire attention aux unités si plus loin dans les questions, des calculs numériques sont demandés.

La demande de l'énoncé est d'exprimer i en fonction de p ... et c'est ce que j'ai fait.

Peut être que dans les questions suivantes, il faudra déterminer la réponse du capteur en présence d'une pression qui varie avec le temps ... mais comme tu donnes l'énoncé par bribes, je n'en sais rien.

D'ailleurs, ne pas donner l'énoncé en entier mais seulement par morceaux augmente le risque de donner des réponses pas exactement dans le sens attendu.

De plus en plus, les énoncés sont composés de multiple sous-questions pour guider l'élève (ou étudiant) vers la solution finale. Sans l'énoncé complet, il y a le risque que j'ai indiqué sur les réponses intermédiaires.

Personnellement, je n'aime pas la méthode de saucissonnage en de multiples sous-questions d'un énoncé, cela indique beaucoup trop le voie là suivre en supprimant le recours à un raisonnement global et c'est bien dommage (mais ce n'est que mon avis).

Il est souvent possible maintenant d'arriver en fin d'exercice avec la réponse finale attendue ... alors que rien n'a été fondamentalement compris dans la physique de l'exercice.

Merci @Black-Jack pour ces détails.

Effectivement je ne m'étais pas rendu compte que le fait de décomposer l'énoncé avait ces conséquences. J'agis de la sorte pour ne pas trop surcharger l'énoncé et demander de l'aide que sur les parties posant problèmes mais je remarque que ce n'est pas la façon la plus optimale de faire et je m'en excuse.
En tout cas toute cette première partie est très claire pour moi. La deuxième où je suis en train de chercher l'est moins mais je verrais si cela nécessite un coup de pouce du forum.
Encore merci

Re-Bonjour,

Je pense être arrivé à me dépatouiller avec la partie 2 de l'exercice.

Les questions de cette partie sont:

De calculer la fct de transfert de l''instrument
Trouver sa constante de temps

Pour la 1), j'ai fait:

i = ic + ir

$KA∗dpdt=c∗dvo(t)dt+vo(w)RKA*\frac{dp}{dt} = \frac{c*d vo(t)}{dt} + \frac{vo(w)}{R}$

$\frac{vo(w)}{R}$

$\frac{1)}{R}$

Fonction de transfert: $v0(w)X(w)\frac{v0(w)}{X(w)}$

$KAjwcjw+1R\frac{KA jw}{cjw + \frac{1}{R}}$

= $*\frac{jw R}{cjw+1}$

--> Ce que je crois comprendre ou ce que je ne comprends pas:

dans la fonction de transfert le "d" est transformé en "jw". pourquoi?

Concernant la constante de temps je dirais RC

Voilà mes propositions pour cette partie.
Je vous remercie

Bonjour,

Ce n'est pas vraiment le d qui s'est transformé en jw ...

Si on veut comprendre, il faut savoir ce que sont les transformée de Laplace ... et ce n'est pas si simple.
Voir par exemple ici : https://numerisation.irem.univ-mrs.fr/RO/IRO92008/IRO92008.pdf

Mais si on ne veut pas jongler avec cela, on peut simplifier en sachant que si on est en régime sinusoïdal, le d.X(t)/dt peut s'écrire p.X(w) avec p le symbole de Laplace et que p.X(w) = jwX

Cela permet de simplifier de simplifier les calculs.

Les transformées de Laplace ont évidemment bien d'autres utilités, mais c'est vraiment trop ardu pour les aborder ici.

Bonsoir,
Je vais approfondir les transformées de Laplace car cela m'intéresse et je pense que cela peut être bénéfique.

Puis-je me permettre de vous demander une confirmation pour savoir si la fonction de transfert que j'ai calculé et la constante de temps sont justes?

Merci et bonne soirée

Bonjour,

Tout dépend de ce qu'on appelle fonction de transfert de l'instrument.

Quand on parle de fonction de transfert ... c'est en général pour des fonctions sinusoïdales (et alors c'est normal de se retrouver avec des jw ...)

Si on entend par "fonction de transfert de l'instrument" la relation (Uo/p) en fonction du temps en considérant p (la pression) comme sinusoïdal alors :

KAjw/(Cjw + 1/R) est correct ... mais cela devient :

KA * jwR/(1 + jwRC) ... tu as oublié un R au dénominateur.

Pour la constante de temps ... je préfère m'abstenir.

La fonction de transfert a un zéro à l'origine et un pole en w = 1/(RC)

Dans ces conditions, parler de constante de temps n'a guère de sens.

Maintenant, si dans l'esprit de celui qui a écrit l'énoncé, la fonction de transfert de l'instrument est U/i (et pas U/p), alors le zéro à l'origine disparait de la fonction de transfert et cela devient légitime de parler de constante de temps ... qui est bien alors tau = RC.

Bonjour blackjack,

J'ai refait le calcul et j'ai effectivement oublié un R, le calcul est bon maintenant.
Je devrais recevoir la troisième partie de l'exercice aujourd'hui j'espère que je pourrais m'en sortir.

En tout cas merci pour l'aide apportée j'ai vraiment le sentiment d'avoir compris ce que j'ai fait

Bonjour à tous,

J'ai reçu la dernière partie de l'exercice.
Sur ce coup je ne suis pas sûr que vous puissiez m'aider car j'ai peur qu'on s'éloigne trop de l'aspect conventionnel maths/physique mais je tente car pour ma part je n'ai pas la moindre idée de comment aborder le problème.

Les questions sont:

Donnez approximativement la tension de sortie à l'instant où la pression sur le transducteur Piézoelec. passe brusquement de 0 à 90 m Hg? (pour aide 1 mm Hg = 133 Pa)
Imaginons par la suite que la pression exercée sur le capteur reste stable: 90 mm Hg (ce qui est peu probable dans ce cas) que se passerait-il au niveau du signal de sortie après qu'un délai équivalent équivalent à la constante de temps se soit écoulé?

Pour le coup ça ne semble plus être des maths ou de physique ou même de l'électronique.

Merci et bonne fin d'après-midi

Bonjour,

90 m Hg ... alors l'artère est explosée (même si elle était en acier d'ailleurs)
Il s'agit sans doute de 90 mm Hg, dans ces conditions :

q = k.A.p
q = 160.10^-12 * 2.10^-4 * 133 * 90/1000 = 3,83.10^-13 C

Si la delta p est très rapide, la charge ira essentiellement dans les condensateurs -->

q = C.Vo
3,83.10^-13 = 1,23.10^-9 * Vo
Vo = 3,06.10^-4 V

Et après une constante de temps : Vo = 3,06.10^-4 * e^-1 = 1,127.10^-4 V

Calculs non vérifiés.

Bonsoir,
Je me sens tellement bête de vous poser toutes ces questions, n'hésitez pas à me dire si j'abuse trop (ça me gène de vous solliciter à ce point).

Alors je comprends bien la formule K qui est donnée et qui correspond à l'entrée du circuit.

-> q = 160.10^-12 * 2.10^-4 * 133 * 90/1000 = 3,83.10^-13 C : Pourquoi diviser par 1000?

-> "Si la delta p est très rapide, la charge ira essentiellement dans les condensateurs" : je suppose qu'il s'agit d'un phénomène "physique" qu'on sait ou qu'on ne sait pas? Mais comment obtenir q = c * V0

Ps: Effectivement il s'agit bien de 90 mm Hg

Excellente soirée

@anesthesiste a dit dans Les transducteurs piézoélectriques :

Bonsoir,
Je me sens tellement bête de vous poser toutes ces questions, n'hésitez pas à me dire si j'abuse trop (ça me gène de vous solliciter à ce point).

Alors je comprends bien la formule K qui est donnée et qui correspond à l'entrée du circuit.

-> q = 160.10^-12 * 2.10^-4 * 133 * 90/1000 = 3,83.10^-13 C : Pourquoi diviser par 1000?

-> "Si la delta p est très rapide, la charge ira essentiellement dans les condensateurs" : je suppose qu'il s'agit d'un phénomène "physique" qu'on sait ou qu'on ne sait pas? Mais comment obtenir q = c * V0

Ps: Effectivement il s'agit bien de 90 mm Hg

Excellente soirée

Bonsoir : Pourquoi diviser par 1000? pour mettre les unités dans le SI (système international des unités)
90 mm = 90/1000 m

Mais comment obtenir q = c * V0
C'est la définition d'un condensateur, voir par exemple ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Condensateur

"Si la delta p est très rapide, la charge ira essentiellement dans les condensateurs" : je suppose qu'il s'agit d'un phénomène "physique" qu'on sait ou qu'on ne sait pas?
Avec un peu d'expérience (ou de feeling), c'est évident.
Néanmoins tu peux le vérifier en attaquant le RC parallèle par une impulsion de courant de durée très inférieure à la constante de temps RC.

Bonjour @Black-Jack,

Merci.

Effectivement j'ai compris quelques minutes après avoir envoyé le message la raison de la division par 1000.

J'aurais besoin de 2 précisions pour le calcul:

Comment sait-on qu'il faut utiliser la définition du condensateur? A la lecture de l'énoncé rien ne me laisse pensé qu'on parle de condensateur.
Que signifie le delta p?

Concernant la question f) vous multiplier la valeur V0 trouvé à la question e avec exponentielle de -1.
Pourquoi cette exponentielle? que représente-t-elle?

Je vous remercie.
Passez une bonne fin de semaine

Bonjour,

Que signifie le delta p?

L'énoncé dit : "La pression sur le transducteur Piézoelec. passe brusquement de 0 à 90 m Hg? )

La variation de pression (delta p) est donc rapide.

Comment sait-on qu'il faut utiliser la définition du condensateur? A la lecture de l'énoncé rien ne me laisse pensé qu'on parle de condensateur.

Le circuit équivalent du transducteur est donné dans l'énoncé ... et c'est un générateur de charge (q) qui attaque un circuit RC parallèle.
Le R étant Rs // Ra et le C étant Cs // Cc // Ca

Et donc il faut se rendre compte que la phrase "Donnez approximativement la tension de sortie à l'instant où la pression sur le transducteur Piézoelec. passe brusquement de 0 à 90 m Hg?"
revient à dire : Estimer la tension aux bornes d'un RC parallèle que l'on attaque par un générateur de charge (charge envoyée sur une durée très courte ...)

Concernant la question f) vous multiplier la valeur V0 trouvé à la question e avec exponentielle de -1.
Pourquoi cette exponentielle?

Après la charge "instantanée" envoyée, le condensateur est chargé sous une certaine tension (celle calculée par q = C*Vmax).
Ensuite le condensateur C se décharge dans la résistance R (donc avec une constante de temps RC)...
La tension est alors V(t) = Vmax * e^(-t/(RC))
et après une durée t = RC ... on a : V(t) = Vmax * e^(-1)

merci @Black-Jack pour ces explications très claires.

J'ai compris l'analyse de la question e.

Pour la f si je comprends bien et toujours en s'aidant du lien wikipedia donné, on utilise la formule suivante:
(source Condensateur - wikipedia)

où t représente la constante de temps.

Initialement nous avions une valeur V0 de 3.0610^-4 V et après le calcul de la question f nous obtenons 1.2610^-4 V.
Cela s'explique par le fait que le condensateur est un accumulateur d'énergie et que comme tout accumulateur après un certains temps il se décharge.
On obtient donc en sortie, après avoir attendu un délai d'attente équivalent à la constante de temps , 1.26*10^-4V mais en fait plus en attend dans le temps plus la tension de sortie se rapproche de 0?

@anesthesiste a dit dans Les transducteurs piézoélectriques :

merci @Black-Jack pour ces explications très claires.

J'ai compris l'analyse de la question e.

Pour la f si je comprends bien et toujours en s'aidant du lien wikipedia donné, on utilise la formule suivante:
(source Condensateur - wikipedia)

où t représente la constante de temps.

Initialement nous avions une valeur V0 de 3.0610^-4 V et après le calcul de la question f nous obtenons 1.2610^-4 V.
Cela s'explique par le fait que le condensateur est un accumulateur d'énergie et que comme tout accumulateur après un certains temps il se décharge.
On obtient donc en sortie, après avoir attendu un délai d'attente équivalent à la constante de temps , 1.26*10^-4V mais en fait plus en attend dans le temps plus la tension de sortie se rapproche de 0?

Oui.
Mais en pratique, en mesurant une pression artérielle qui "suit" les battements du coeur, on verra tous ces "coups" apparâitre dans la mesure.

J'ai compris.

Merci pour toutes les explications et le temps passé à m'aider.

@Black-Jack @Noemi Merci pour tout ce que vous faites surtout en cette période où les échanges avec nos enseignants habituels sont plus compliqués.

Très bon week-end

@Black-Jack a dit dans Les transducteurs piézoélectriques :

Bonjour,

90 m Hg ... alors l'artère est explosée (même si elle était en acier d'ailleurs)
Il s'agit sans doute de 90 mm Hg, dans ces conditions :

q = k.A.p
q = 160.10^-12 * 2.10^-4 * 133 * 90/1000 = 3,83.10^-13 C

Si la delta p est très rapide, la charge ira essentiellement dans les condensateurs -->

q = C.Vo
3,83.10^-13 = 1,23.10^-9 * Vo
Vo = 3,06.10^-4 V

Et après une constante de temps : Vo = 3,06.10^-4 * e^-1 = 1,127.10^-4 V

Calculs non vérifiés.

Bonjour,
j'ai refait l'exercice à l'aveugle mais j'obtiens un résultat différent, je me permets juste de vous demander une petite confirmation.
dans le calcul de q ne faut-il pas plutôt écrire 2.10^-2 et non 2.10^-4?

Merci par avance et bonne semaine

@anesthesiste a dit dans Les transducteurs piézoélectriques :

@Black-Jack a dit dans Les transducteurs piézoélectriques :

Bonjour,

90 m Hg ... alors l'artère est explosée (même si elle était en acier d'ailleurs)
Il s'agit sans doute de 90 mm Hg, dans ces conditions :

q = k.A.p
q = 160.10^-12 * 2.10^-4 * 133 * 90/1000 = 3,83.10^-13 C

Si la delta p est très rapide, la charge ira essentiellement dans les condensateurs -->

q = C.Vo
3,83.10^-13 = 1,23.10^-9 * Vo
Vo = 3,06.10^-4 V

Et après une constante de temps : Vo = 3,06.10^-4 * e^-1 = 1,127.10^-4 V

Calculs non vérifiés.

Bonjour,
j'ai refait l'exercice à l'aveugle mais j'obtiens un résultat différent, je me permets juste de vous demander une petite confirmation.
dans le calcul de q ne faut-il pas plutôt écrire 2.10^-2 et non 2.10^-4?

Merci par avance et bonne semaine

Bonjour,

Certainement pas.

On a : 2 cm² = 2.10^-4 m²

Attention, çà c'est de la matière de 6 ème primaire.

1 m² est un carré de 100 cm de coté, il y a donc 100 * 100 = 10000 carrés de 1 cm² dans 1 m²

Donc 1 m² = 10000 cm² = 10^4 cm²
ou dans l'autre sens : 1 cm² = 10^-4 m²
et donc 2 cm² = 2.10^-4 m²

Bonjour,
C'est de ma faute j'ai mis mes unités en cm et non en cm² sur mon brouillon:(

Merci et bonne semaine