Fonction à plusieurs variables : Extremum
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dounia032 dernière édition par
Bonjour,
Je débute dans les fonction à plusieurs variables et j'ai un devoir à rendre, je ne suis pas du tout sûr de mes réponses et je bloque à certain endroit:
L'énoncé :"La fonction est-elle majorée ? minorée ? a-t-elle un maximum ? un minimum ? locale ? globale ? Tout doit être justifié
φ(x,y,z)=6x2 +4y2 +2z2 −8xy+2xz−4yz+6x−4y+2z "
J'ai seulement calculé le point critique et je trouve : (-1;-1;-1) qui l'extremum de la fonction (je crois)
mais je n'arrive pas à déterminer si elle à un maximum ou un minimum
Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider, je lui en remercie d'avance!
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@dounia032 Bonsoir,
Le point (-1;-1;-1) est bien le point critique.
démontre que
Φ(x,y,z)=(2x−2y+z+1)2+(x−z)2+(x+1)2−2\Phi(x,y,z)= (2x-2y+z+1)^2+(x-z)^2+(x+1)^2-2Φ(x,y,z)=(2x−2y+z+1)2+(x−z)2+(x+1)2−2
donc
Φ(x,y,z)=(2x−2y+z+1)2+(x−z)2+(x+1)2−2≥Φ(−1;−1;−1)=−2\Phi(x,y,z)= (2x-2y+z+1)^2+(x-z)^2+(x+1)^2-2 \geq \Phi(-1;-1;-1)=-2Φ(x,y,z)=(2x−2y+z+1)2+(x−z)2+(x+1)2−2≥Φ(−1;−1;−1)=−2
tu conclus que (-1;-1;-1) est un minimum local et même global de fff.
