Démonstration y'-ay=0

[will bill]

Bonjour,

Je cherche la réponse à une interrogation par rapport à la démonstration de la recherche des solutions de l'équation différentielle mentionnée:

On crée une fonction g(x) =exp(-ax) x f(x) et on prouve que sa dérivée est nulle. Ça OK, Mais comment trouver cette formulation de g au départ ? Je ne trouve pas la réponse. Dans les démonstrations proposées l'expression de g est toujours donnée en amont...

Merci pour votre aide !

[mtschoon]

@will-bill , bonjour,

Effectivement, de façon usuelle, on propose, pour la démonstration, la fonction g définie par
$g(x)=e^{-ax}\times f(x)$

Avec le lien que je te joins, il y en a la façon"logique" sans passer par cette fonction g "prédéfinie" ; elle utilise le logarithme népérien.

Si tu connais la fonction ln (logarithme népérien), utilise cette démonstration.
Je dirais que c'est la meilleure démonstration.
Utiliser la fonction g "prédéfinie" revient à sauter l'étape de la fonction logarithme en n'utilisant que le fonction exponentielle.
En bref, c'est un raccourci.

Tout dépend de ce que tu sais.

https://homeomath2.imingo.net/equadiff1.htm

[will bill]

@mtschoon merci beaucoup !

[mtschoon]

De rien @will-bill ,

A+