Dm: Étude d'une fonction a l'aide d'une fonction auxiliaire

Bonjour, j'ai un dm a rendre demain est ce que vous pourriez m'aider svp!?

Donc dans un premier temps on me demande de calculer f'(x) et d'étudier son signe sachant que f(x) = x³-12x-3 je l'ai fait j'ai trouvé 2 solutions j'ai fais le tableau de signe jusqu'à là tout va bien . Maintenant on me dis:
" en traçant la courbe de f sur votre calculatrice, conjecturez le nb de solutions de l'équation f(x)=0, on notera X0, X1.... Et a l'aide du tableau de valeur de votre calculatrice, donner une valeur approchée de 0,1 près de chacune des solutions.

J'ai trouvé 3 solutions soit X0= -3,3, X1=-0,3 et X2= 3,6 après je dois faire le tableau de signe a partir de la question précédente. Est ce que j'utilise l'ensemble de définition de la fonction f ou comment dois-je m'y prendre!?

Pour la suite j'ai g(x) = 2x³+3/4-x². On me demande de calculer g'(x) et de démontrer que g'(X) = -2x.f(X)/(4-x²)² chose que j'ai fais , après on me demande d'étudier les variations de g et de dresser son tableau de variation.
Comment dois je m'y prendre sachant que précédemment j'ai trouvé g'(X)= 24x² - 2x⁴ + 6x / (4-x²)²!?

Et pour finir je dois tracer des tangentes horizontales à C, T1, De puis C mais je sais pas non plus comment le faire. Je précise que j'ai déjà calculé l'équation réduite de la tangente T1 à C au point d'abscisse 1 et j'ai aussi démontrer que C ne possède aucune tangentes parallèle à D.

Merci de bien vouloir m'aider svp!

@Samira-Leslie , bonjour,

Je regarde les questions qui te posent problème.

Pour le tableau de signes de f, tu dois le faire de $−∞-\infty$ à $+∞+\infty$ vu que l'ensemble de définition de f est R

Tu places dans l'ordre $x_0$ , $x_1$ , $x_2$ , valeurs pour lesquelles f(x)=0.
Dans la ligne relative à f(x) , grâce aux questions précédentes, tu dois obtenir, de gauche à droite :
- 0 + 0 - 0 +

Pour le tableau de signes de g, il faut déjà trouver l'ensemble de définition de g (et sera aussi l'ensemble de dérivabilité)

Condition d'existence : $4−x2≠04-x^2\ne 0$ <=> $x≠2x\ne 2$ et $x≠−2x\ne -2$
$D_g=R\ /\$ {-2 ,2)
Il faudra mettre une double barre verticale pour ces deux valeurs de x

Ensuite, il faut trouver le signe de g'(x)
$g′(x)=−2xf(x)(4−x2)2g'(x)=\dfrac{-2xf(x)}{(4-x^2)^2}$
Sur le domaine, le dénominateur de g'(x) est strictement positif
Il te reste à trouver le signe du numérateur.
Pour cela, tu fais un tableau de signes ;
une ligne pour x
une ligne pour -2x
une ligne pour f(x)
une ligne pour g'(x)

Tu obtiendras ainsi le signe de g'(x) et tu pourras en déduire les variations de g

@mtschoon merci beaucoup pour votre aide

De rien @Samira-Leslie et bon travail .

@mtschoon pour le premier tableau de signe je dois obtenir -0+0-0+ pour toutes les solutions !?

@Samira-Leslie ,

Pour le signe de f(x),
sur la ligne de x, qui va de $−∞-\infty$ à $+∞+\infty$ , tu dois mettre dans l'ordre $x_0,x_1,x_2$
sur la ligne de f(x), tu dois mettre 0 correspondant à chacun de ces 3 valeurs et dans les 4 cases, tu complètes avec les signes que tu as trouvés précédemment.

@mtschoon d'accord et merci encore une fois

@Samira-Leslie , de rien , A+