1ere specialite Mathematique, : Fonctions dérivées

[Edward R]

Exercice 3 :
Le Druide Panoramix souhaite pre parer une potion magique afin de rendre invincible Asterix et Obelix dans leur combat contre les Vikings. Lors de la preparation de la potion, it dolt ajouter deux ingredients crutiaux : un concentre d'huile essentielle de carotte lorsque la temperature de la potion est a son maximum et de la mandragore lorsque la temperature de la potion est a son minimum. La temperature du philtre pendant sa preparation est donnee par la fonction f definie par
f(t)=1/18(t^{3}-13t^{2}+30t+1440)
où t ∈ [0 ; 15] est le temps en heures ecoule depuis le debut de la preparation. Determiner a quels moments Panoramix doit ajouter les deux ingredients.

[mtschoon]

@Edward-R , bonjour,

Piste,

$f(t)=\frac{1}{18}(t^3-13t^2+30t+1440)$

Tu dois trouver le maximum et le minimum de la fonction f sur $[0,15]$

Tu commences par calculer f'(t) avec les dérivées usuelles.

Tu dois trouver $f^{\prime }(t)=\frac{1}{18}(3t^2-26t+30)$
$f^{\prime }(t)$ est un polynôme du second degré
Tu utilises ton cours pour trouver ses racines et son signe (suivant t)

Tu pourras en déduire le sens de variation de f et tu pourras faire le tableau de variation de f sur [0,15] pour plus de clarté.

Tiens nous au courant si tu as besoin d'une explication et/ou vérification.

[Edward R]

donc si je trouve que cette fonction a 2 racines et x1=7,3 et x2=1,4, donc le moment où la temparature est a son maximum est 7,4 et a son minimum a 1,4?

[mtschoon]

@Edward-R ,

Les valeurs approchées que tu proposes pour les solutions de $f^{\prime }(t)=0$ sont bonnes mais revois le signe d'un polynôme du second degré
(signe de a, puis signe de "-a", puis signe de a)
ici a est positif, donc .....

Tu as dû te tromper dans le signe de f'(t) d'où confusion pour le sens de variation de f .

[Edward R]

donc c'est l'inverse 1,4 est maximum et 7,4 est minimum?

[mtschoon]

Oui, le maximum est pour t voisin de 1,4 et le minimum pour t voisin de 7.3