exercice fonctions plusieurs variables

Bonsoir j'ai du mal à faire la c) et la d)

On souhaite fabriquer un récipient métallique sans couvercle de base carrée (côté de longueur x) et de hauteur h de contenance V . On note S la quantité de métal nécessaire pour fabriquer ce récipient. On veut utiliser le moins de métal possible.

a) Exprimer S et V comme fonctions des deux variables x et h.
b) Le volume V étant fixé, exprimer la hauteur h en fonction de x.
c) En déduire S comme une fonction de la seule variable x, et calculer sa dérivée.
d) Pour quelles valeurs de x cette dérivée s’annule-t-elle ? En déduire les dimensions de la boîte qui minimise la quantité de métal utilisée pour un volume de 4m3
.
Recommencer pour un récipient d’une contenance de 1dm3 avec un couvercle.

@mimims Bonsoir,

Pour la question c), utilise les relations trouvées aux question a) et b).

@Noemi

pour a) je trouve que S=4xh+x^2 et V=X^2h-x^2 mais je ne suis pas sûr

@mimims

La surface comprend la face de dessous carré soit $x^2$ plus les quatre faces latérales rectangulaires d'aire $x×hx\times h$
Donc : $S = ...

Pour le volume, c'est un parallélépipède rectangle $x^2\times h$

De la relation du volume, isole $h$ en fonction de $x$ et de $V$ que tu remplaces dans l'expression de $S$ .

@Noemi mais le volume s'est sans couvercle ça ne change pas ?

@mimims
C'est le volume du récipient, donc aire de la base fois la hauteur.
Cela correspond à la contenance.

@Noemi

D’accord je vous remercie ça m’a beaucoup aidé !