Exercice avec plusieurs variables

Bonsoir, j’ai une question à propos de cet exercice, si on peut vérifier mes réponses s’il vous plaît.

On souhaite construire un enclos de 6 cages de même
taille, à partir de 300m de clôture, selon le plan ci-
contre. On note A la surface au sol de chaque cage,
x la longueur totale de l’enclos et y sa largeur totale
et L la longueur totale de clôture nécessaire. x
y
a) Exprimer L et A comme fonctions des deux variables x et y.

A=x*y/6
L= (x+y)

b) L étant fixé, exprimer y en fonction de x.

Y=L/x

c) En déduire A comme une fonction de la seule variable x, et calculer sa dérivée.

A = x(x+y)=x^2+xy=x^2+L/x
A’= 2x-L/x^2

d) Quelles sont finalement les dimensions de l’enclos qui maximisent la surface de chaque cage ?
A’=0

(2x^3-L)/x^2=0 donc 2x^3=L donc x=racine cubique L ?

@mimims Bonjour,

Sans le schéma, difficile de vérifier tes résultats.

$L = x + y$ semble peu probable.
De plus $L = x + y$ donne $y = L - x$

Si on suppose que la longueur totale de l'enclos comprend 3 cages et la largeur deux cages, on pourrait écrire $L = 3 x + 4 y$ . A vérifier à partir du schéma.