trouver les nombres premiers

[koob]

Voila, dans 2 jours je doit rendre un devoir maison mais vu mon faible niveau en maths je n'y comprend rien, j'espere pouvoir bénéficier de votre aide pour réussir ce devoir et ainsi tenter de ne pas avoir une moyenne trop catastrophique. Un mathématicien proposait cette formule pour trouver les nombres premiers: p = n²+n+41 1) calculer pour "p" les valeurs de "n" égales à 1, 2, 3, 4, 5. 2) prouver que les nombres obtenus sont premiers 3) quelle conjécture peut on faire? 4) démontrer que pour n= 40 et n=41, p est un multiple de 41 qu'etce que cela prouve pour la conjécture de la 3e quéstion? 1) Donner les inverses des nombres suivants, et les écrire de façon que leur dénominateur soit un nombre entier: - racine de deux mois racine de un - racine de trois moins racine de deux - racine de 5 mois racine de quatre - racine de 23 moins racine de vingt-deux 2) quelle conjécture est il possible de faire? 3) démontrer cette conjécture (on pourra étudier pour un "n" entier l'inverse de racine de n+1 moins racine de "n") Merci d'avance pour votre aide!

[nelly]

salut koob! 1/pas difficileNULL remplaces les n dans p par 1,2,3,4,5 et tu obtiens 43,... 2/la particularité des nombres premiers c'est qu'ils ne sont divisibles que par 1 et eux-même!c'est le cas de 43,... 3/tu peux émettre l'hypothèse que la formule te donne que des nombres premiers(si ça marche pour 1,2,3,4,5 pourquoi pas pour le reste?!) 4/ calcul p pour n=40 et n=41 pour n=41 tu peux factoriser par 41 donc p est divisible par 41 et un autre nombre(l'autre facteur) et pour 40 je suppose que ce doit être la même méthode(mais j'ai la flème de calculer!) et tu peux donc voir que ta conjoncture est fausse si un nombre différent de 41 est divisible par 41 c'est que ce n'est pas un nombre premier! 1/tu as entendu parler de l'expression conjuguée?si c'est le cas il faut que tu l'utilises!ça te donne dans tous les cas: 1/(racine2 - racine1)=(racine2+racine1)/[(rac2-rac1)(rac2+rac1)]=rac2+rac1 ...la méthode est simple:tu calcules l'inverse et après tu multiplies en haut et en bas(pour garder l'égalité) par l'expression conjuguée comme dans l'exemple au-dessus!...et tu le fais pour tous les calculs!tu peux me réécrire pour que je te corrige! 2/...à toi de voir selon ce que tu trouves avant!! 3/avec l'indication tu devrais y arriver Dans tous les cas, si tu as besoin d'autres explication fais moi signe! amicalement Nelly