Quadrilatère inscrit dans un triangle



  • Bon un truc qui fait assez peur, une copine (en 4e) m'a demandé de l'aide pour un exercice, je me suis dit ça va être trop facile, mais pourtant je pige que dalle, voilà un scan de l'exercice

    http://img96.imageshack.us/img96/3358/exo7ps.th.png



  • Salut, je pense qu'il faut prouver que AC est le diamètre du cercle, ensuite, comme les triangles ABC et ADC sont rectangles, tu te sers de la propriété: Comme AC est le diamètre du cercle, et B (ou C) est un point du cercle, alors ABC (ou ACD) est rectangle.
    Pour la suite, tu as du reussir a faire le dessin, donc si tu pouvais l'afficher, sa serai plus pratique.
    P.S: Si tu veux qu'on t'aide sur ce forum, n'oublie pas la politesse! a+



  • Salut!!
    Des points du plan sont dits cocycliques s'ils appartiennent à un même cercle. Quatre points A,B,C,D sont cocycliques si les angles ABC et ADC sont égaux (ça va je pense pas que c'est facil à prouver 😉 )normalement on fait ça avec des vecteurs mais en quatrième je ne pense pas qu'ils aient vu ça.
    Juste Misty j'ai pas compris ton raisonnement

    "comme les triangles ABC et ADC sont rectangles, tu te sers de la propriété(...)alors ABC (ou ACD) est rectangle."
    :razz:

    mais c'est vrai qu'il faut dire bonjour (tu demandes de l'aide n'oublie pas!!) et dire merci on est pas des machines



  • La propriété à utiliser ici est : dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit.

    Puisque l'angle ABC (sommet B) est droit, on en déduit que [AC] est diamètre du cercle passant par A, B et C. Pour la même raison, c'est aussi un diamètre du cercle passant par A, C et D. Le cercle de diamètre [AC] passe donc par A, B, C et D : les quatre points sont cocycliques.

    miumiu : pas besoin de vecteur, ni même de l'arc capable ici (juste une histoire de demi-rectangle).

    Référence du scan ci-dessus : livret Hatier 4e.


  • Modérateurs

    Salut
    pour la question c, O étant le milieu de [AC], diamètre du cercle, O est le centre du cercle C, il est donc équidistants de B et de D, points du cercle, donc O est situé sur la médiatrice de [BD].
    Pour la question d, tu peux dire que le triangle BDE est rectangle et que le milieu de son hypothénuse [BE] est le centre du cercle C (O), comme c'est aussi le centre du cercle circonscrit au triangle, E est sur le cercle C et BE est un diamètre de C, d'où O milieu de [BE].
    Tu peux ensuite utiliser le théorème de la droite des milieux (cas particulier de Thalès) dans le triangle BDE ((DE) perp/ (DB) et (DB) perp/ (MO) donc (DE)//(MO)) pour trouver l'égalité.
    sacrés exos pour une 4è
    (P.S.: pense à dire merci au moins 😄)


 

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