Asymptote et limite avec droite donnée

Bonjour à tous j’aimerai avoir de l’aide sur un exercice. Voici l’énoncé:

Pour chacune des fonctions f suivantes, montrer que sa courbe représentative C admet pour asymptote la droite D indiquée.

Je ne vois pas du tout comment procéder. Pouvez-vous m’expliquer s’il vous plaît ?

• Si une fonction f possède une limite inﬁnie en a ∈ R, alors la droite d’équation x = a est l’asymptote verticale à la courbe C f en a.

14 • S’il existe une droite ∆ d’équation y = ax + b avec a = ̸ 0 asymptote à C f en ±∞, alors

∆ est l’asymptote oblique à C f en ±∞

• Si une fonction f possède une limite ﬁnie ℓ en ±∞, alors la droite d’équation y = ℓ est l’asymptote horizontale à la courbe C f en ±∞.

@loicstephan
Tu dois donc calculer les limites de chacune de ses fonction en l’infinie et en un point élément de R

Bonjour,

@Alexis-Dedigama , je regarde tes questions.

Les expressions données ne sont pas claires...
Ou bien il faut utiliser le Latex, ou bien mettre suffisamment de parenthèses.

$D_f=R\ /$ {-1}

Lorsque x tend vers -1 , (1-x) tend vers 2 et (1+x) tend vers 0

Tu cherches la limite à droite et la limite à gauche, en -1

Tu dois trouver que :
$lim⁡x→−1+f(x)=+∞\displaystyle \lim_{x\to -1^+}f(x)=+\infty$
$lim⁡x→−1−f(x)=−∞\displaystyle \lim_{x\to -1^-}f(x)=-\infty$

Conclusion : la droite d'équation $x = - 1$ est asymptôte verticale.

2)Je suppose qu'il s'agit de $f(x)=e2x−1e2x+2f(x)=\dfrac{e^{2x}-1}{e^{2x}+2}$

Lorsque x tend vers $−∞-\infty$ , $e^{2x}$ tend vers 0
Donc :
$lim⁡x→−∞f(x)=−12\displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x)=\dfrac{-1}{2}$

Conclusion : la droite d'équation $y=−12y=-\dfrac{1}{2}$ est asymptôte horizontale (en $−∞-\infty$ ).

Pour la 3), tu appliques, en $+∞+\infty$ , le même raisonnement que pour la 2).