Simplification de (n+1)^n-1/(n+1)^2
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SSmoothies dernière édition par Smoothies
Bonjour, comment pourrait on simplifier (n+1)^n-1/(n+1)^2 ?
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Smoothies , bonjour,
Tu n'as pas mis de parenthèses autour de (n-1), alors, j'espère avoir compris de quoi il s'agit.
Si c'est bien ça, en utlisant les propriétés des puissances, tu peux écrire :
(n+1)n−1(n+1)2=(n+1)n−1−2=(n+1)n−3\dfrac{(n+1)^{n-1}}{(n+1)^2}=(n+1)^{n-1-2}=(n+1)^{n-3}(n+1)2(n+1)n−1=(n+1)n−1−2=(n+1)n−3
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SSmoothies dernière édition par
@mtschoon
D'accord, je n’étais pas sûre qu’il fallait utiliser cette propriété, merci beaucoup !
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SSmoothies dernière édition par Smoothies
@mtschoon
J’ai aussi ((3^-n) × (4^2)) / (8×2^n),Ducoup il faut que j’utilise la même propriété ou bien alors séparer les termes du haut et ceux du bas?
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Tout dépend de ce que tu cherches.
Tu pourrais aussi écrire :
(n+1)n−1(n+1)2=1(n+1)2−n+1=1(n+1)−n+3\dfrac{(n+1)^{n-1}}{(n+1)^2}=\dfrac{1}{(n+1)^{2-n+1}}=\dfrac{1}{(n+1)^{-n+3}}(n+1)2(n+1)n−1=(n+1)2−n+11=(n+1)−n+31
Cela me parait moins pertinant...
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SSmoothies dernière édition par
@mtschoon
Je pense que la première est plus coherente ....
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Smoothies , je regarde ton second calcul.
3−n×428×2n\dfrac{3^{-n}\times 4^2}{8\times 2^n}8×2n3−n×42
Tu peux transformer les puissances de 2, sans toucher à 3−n3^{-n}3−n
3−n×428×2n=3−n×2423×2n\dfrac{3^{-n}\times 4^2}{8\times 2^n}=\dfrac{3^{-n}\times 2^{4}}{2^3\times 2^n}8×2n3−n×42=23×2n3−n×24
En transformant les puissances de 2, tu dois trouver
3−n×428×2n=3−n×21−n\dfrac{3^{-n}\times 4^2}{8\times 2^n}=3^{-n}\times 2^{1-n}8×2n3−n×42=3−n×21−nTu peux bien sûr écrire aussi, par exemple, 21−n3n\dfrac{2^{1-n}}{3^n}3n21−n
Tout dépend du but de la question.
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SSmoothies dernière édition par Smoothies
@mtschoon
D'accord merci. Quand a la question elle n’est pas plus précise que cela: " simplifier l’expression..."
J’ai tout compris !
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SSmoothies dernière édition par
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mtschoon dernière édition par
Je ne sais pas où tu bloques.
Je détaille.
42=(22)2=244^2=(2^2)^2=2^442=(22)2=24
8=2×2×2=238=2\times 2\times 2=2^38=2×2×2=23
Il te reste à réduire les puissances de 2 avec la mêmepropriété que dans le premier calcul que tu as demandé
2423×2n=24×2−3×2−n\dfrac{2^4}{2^3\times 2^n}=2^4\times 2^{-3}\times 2^{-n}23×2n24=24×2−3×2−n
Ensuite tu ajoutes les exposants 4+(−3)+(−n)=1−n4+(-3)+(-n)=1-n4+(−3)+(−n)=1−n, d'où la réponse.
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mtschoon dernière édition par
@Smoothies , nos réponses se sont croisées...
C'est parfait si tu as tout compris maintenant.
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SSmoothies dernière édition par
@mtschoon
C’est bon merci
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mtschoon dernière édition par
De rien @Smoothies !