dévoloppement limité

Bonjour à tous,
s'il vous plait j'ai besoin du développement limité du premier ordre de Vcos(w0t+msinΩt)

@yackness2021 , bonjour,

Ton expression est vraiment peu claire...

Je me demande si tu n'as pas fait d'erreur dans tes parenthèses et s'il ne s'agit pas de: $cos(ω0t)+msin(ωt)\sqrt{cos(\omega_0t)+m sin(\omega t)}$ que l'on peut aussi écrire
$(cos(ω0t)+msin(ωt))12\biggr(cos(\omega_0t)+m sin(\omega t)\biggr)^{\dfrac{1}{2}}$

Je suppose qu'il s'agit du DL au voisinage de 0.

Si c'est bien ce que je t'ai indiqué (?) , utilise les DL des fonctions usuelles

DL de $cos⁡(ω0t)\cos(\omega_0t)$ : $1$

DL de $sin⁡(ωt)\sin(\omega t)$ : $ωt\omega t$

DL de $cos⁡(ω0t)+msin⁡(ωt)\cos(\omega_0t)+m\sin(\omega t)$ : $1+mωt1+m\omega t$

DL de $(cos⁡(ω0t)+msin⁡(ωt))12\biggr(\cos(\omega_0t)+m\sin(\omega t)\biggr)^{\dfrac{1}{2}}$ : $1+mωt21+\dfrac{m\omega t}{2}$

Reposte clairement si ce n'est pas la bonne expression proposée.

@yackness2021 ,

Si besoin, je te mets un lien pour les DL usuels au voisinage de 0.
https://www.mathforu.com/hors-programme/developpements-limites/

Bonjour,

Il vaut mieux être sûr de la fonction ...

car l'une et l'autre version font renifler une erreur d'homogénéité.

Ce n'est évidemment pas certain puisqu'on ne sait pas ce que représente la fonction.

Bonjour,

Ce n'est , comme déjà indiqué, par clair...parenthèse? $ω0\omega _0$ =? $ω\omega$ ... bizarre...

De plus, ce post est mis dans la rubrique "Terminale" alors que les DL ne sont pas au programme de maths (français) de Terminale...

Attendons pour en savoir plus, si @yackness2021 a besoin.

Bonjour,désolé de mon retour tardif. Il s'agit de l'équation v(t)= Vcos(w0t+msinΩt)

v(t)= Vcos(w0t+msinΩt) ////plus précisémént c'est un signal qui est transmis et on veut trouver le développement limité de premier ordre et de second ordre

@yackness2021 , re-bonjour,

OK, tu n'avais donc pas fait d'erreur en écrivant ta formule.

Utilise les DL usuels du lien que je t'ai donné et les DL que je t'ai indiqués. C'est seulement "calculatoire".
Je pense que ton "V" veut bien dire "racince carrée", c'est à dire "puissance $12\dfrac{1}{2}$ "

Donne tes résultats si tu souhaites une vérification.

@yackness2021 , je viens de faire les calculs rapidement.

Je la trouve bien bizarre ta fonction...

Si j'ai bien lu (?) , pour simplifier l'écriture , je prends
$f(t)=cos(at+msin(bt))f(t)=\sqrt{cos\biggr(at+msin(bt)\biggr)}$

Mes calculs donnent, sauf erreur,

DL d'ordre 1 : $1$
DL d'ordre 2 : $1−(a+bm)2t241-\dfrac{(a+bm)^2t^2}{4}$

A vérifier.

en fait V n'est pas la racine carrée mais plutôt un réel

@yackness2021 ,

Dur, dur,..
Tu devrais apprendre le Latex pour écrire tes formules...
Je te mets un lien
https://forum.mathforu.com/topic/163/comment-écrire-les-principales-expressions-mathématiques-work-in-progress

Pour $f(t)=v×cos(at+msin(bt))f(t)=v\times cos\biggr(at+msin (bt)\biggr)$

ça devrait faire :
DL d'ordre 1 : $v$
DL d'ordre 2 : $v−(a+bm)22t2vv-\dfrac{(a+bm)^2}{2}t^2v$

à vérifier.

Merci à la modération d'avoir déplacé ce topic en Supérieur (IUT, BTS,...)

@yackness2021 a dit dans dévoloppement limité :

développement limité du premier ordre

Bonjour,

Juste une remarque.

Demander un "développement limité du premier ordre" sans préciser autour de quelle valeur de la variable ne veut rien dire du tout.

Lorsque, dans un problème pratique, on a besoin de connaître approximativement le comportement d'un phénomène, ce n'est que très rarement aux alentours de la valeur 0 de la variable.

Exemple, si on veut étudier, en fonction de la vitesse, le comportement d'un système d'amortisseur de voiture passant sur un dos d'âne ...
Avoir un développement aux alentours de 0 sera quasi sans intérêt. Il faudra plutôt faire le DL autour de la vitesse dans les conditions "normales" dans ces circonstances.

Dans l'exercice, on a un phénomène périodique (déjà suspect dans sa formulation si cela représente un système physique), mais rien ne dit que le point d'intérêt se trouve aux alentours de t = 0 ... tant que cela n'a pas été spécifiquement indiqué par l'énoncé.

Cela rejoint la remarque la remarque de mtschoon "Je suppose qu'il s'agit du DL au voisinage de 0."

Bonjour,

Mathématiquement parlant, par défaut, lorsque rien est précisé, il s'agit de DL au voisinage de 0.

Bien sûr, c'est mieux en le disant...

@yackness2021 ne semble guère habile en posant ses questions...

@mtschoon a dit dans dévoloppement limité :

Bonjour,

Mathématiquement parlant, par défaut, lorsque rien est précisé, il s'agit de DL au voisinage de 0.

Bien sûr, c'est mieux en le disant...

@yackness2021 ne semble guère habile en posant ses questions...
Bonjour,

Oui, c'est mieux en le disant ... c'est même, pour moi, indispensable.

Encore bien que c'est fait presque partout.
En consultant une bonne dizaine de sites avec des exercices sur les DL, je n'en ai pas trouvé un seul qui ne mentionnait pas le "au voisinage de ..."

Le hic, est que beaucoup d'étudiants ne comprennent pas la portée de ce "au voisinage de ..." et qu'on voit très souvent, par exemple, un calcul de limite (pour la variable tendant vers autre chose que zéro), où l'étudiant lève une indétermination en utilisant des DL au voisinage de 0 ...