exercice loi des grands nombres

[gregory]

Bonjour, j'ai un exercice à faire sur la loi des grands nombres (Markov et Bienaymé-Tchebychev) et je bloque sur une question, la voici:

X est une variable aléatoire d'espérance μ et d'écart type σ .
Alors, à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, on a :

• P(∣X−μ∣⩾2σ)⩽0.05
• P(∣X−μ∣⩾2σ)⩽0.25
• P(∣X−μ∣⩽2σ)⩽0.25
• P(∣X−μ∣⩽2σ)⩽0.5
  Il faut trouver la bonne inégalité et je ne sais pas comment faire. Merci de votre aide.

[mtschoon]

Bonjour @gregory ,
Je regarde ta question.
@gregory a dit dans exercice loi des grands nombres :

X est une variable aléatoire d'espérance μ et d'écart type σ .
Alors, à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, on a :

P(∣X−μ∣⩾2σ)⩽0.05
P(∣X−μ∣⩾2σ)⩽0.25
P(∣X−μ∣⩽2σ)⩽0.25
P(∣X−μ∣⩽2σ)⩽0.5
Il faut trouver la bonne inégalité

Piste,

Applique la formule de ton cours.
Pour consultation éventuelle, je te mets un lien (Pargraphe B)
https://www.lelivrescolaire.fr/page/15962164

Pour tout $a>0$, $\boxed{P(X-\mu |\ge a)\le \frac{{\sigma }^2}{a^2}}$

Tu poses donc $a=2\sigma$

$\frac{{\sigma }^2}{a^2}=\frac{{\sigma }^2}{4{\sigma }^2}=\frac{1}{4}=0.25$

Tu tires la conclusion.

[gregory]

Okay merci, c’est ce que j’avais mais j’ai fait une erreur dans le calcule... J’en conclus que c’est la deuxième non ?

[mtschoon]

@gregory ,

Oui, c'est la deuxième.

Bon travail.