GeoGebra : Calcul de l'aire formée par deux inéquations

Bonsoir,
J'ai une question concernant une fonctionnalité sur GeoGebra : comment peut-on calculer l'aire formé par deux inéquations, par exemple une courbe et une droite. Je ne sais pas comment sélectionner juste l'aire en commun puis la calculer sur ce logiciel. Je vous remercie d'avance.

@Rémy-E Bonsoir,

Utilise la fonction : IntegraleDomaine

Merci!
Mes deux inégalités sont : y ≥ x^(2)-2x+1 & 2y ≤x+2
Voici du coup ma formule : IntégraleDomaine(y≥x^(2)-2x+1, 2y ≤x+2, 0, 2.5)
Cependant cela ne fonctionne pas correctement... (Il y aurait une erreur dans la première inégalité d'après GeoGebra)
Merci encore.

Bonjour,

@Rémy-E , j'essaie de comprendre ton problème
@Rémy-E a dit dans GeoGebra : Calcul de l'aire formée par deux inéquations :

Mes deux inégalités sont : y ≥ x^(2)-2x+1 & 2y ≤x+2
Voici du coup ma formule : IntégraleDomaine(y≥x^(2)-2x+1, 2y ≤x+2, 0, 2.5)
Cependant cela ne fonctionne pas correctement... (Il y aurait une erreur dans la première inégalité d'après GeoGebra)

Je te mets l'image obtenue.
Je t'indique la syntaxe à utiliser.
J'ai procédé par étapes car je trouve cela plus clair.

$f(x)=x2−2x+1\boxed{f(x)=x^2-2x+1}$
$2 y = x + 2$ <=> $y = 0.5 x + 1$

(Tu n'as pas fait cette étape)

$g(x)=0.5x+1\boxed{g(x)=0.5x+1}$
Avec la fonction Intersection j'ai obtenu les coordonnées de A et de B
Avec la fonction IntégraleDomaine(g(x),f(x),0,2.5), j'obtiens la valeur de l'aire a=2.6 (unités d'aire)

Remarque : Vu que la doite est au dessus de la courbe, pour obtenir l'aire (positive), j'ai écrit g(x) avant f(x) d'où 2.6 pour réponse.
Si j'avais écrit f(x) avant g(x), j'aurais obtenu la valeur de l'aire algébrique (négative) d'où -2.6 qui aurait été la réponse.

Tout dépend de ce que tu souhaites.

Reposte si besoin.

@Rémy-E , remarque.

$2.6$ est une valeur approchée du résultat.
Si tu fais le calcul mathématique, tu dois trouver
$a=12548a=\dfrac{125}{48}$
$12548≈2.60417...\dfrac{125}{48}\approx 2.60417...$

@Rémy-E ,

Calcul mathématique , si besoin :

$a=∫02.5[g(x)−f(x)]dx\displaystyle a=\int _0^{2.5}[g(x)-f(x)]dx$

$a=∫02.5[(0.5x−1)−(x2−2x+1)]dx\displaystyle a=\int _0^{2.5}[(0.5x-1)-(x^2-2x+1)]dx$

$a=∫02.5(−x2+52x)dx\displaystyle a=\int _0^{2.5}(-x^2+\dfrac{5}{2}x)dx$

$a=[−x33+5x24]02.5\displaystyle a=\biggr [-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{5x^2}{4}\biggr ]_0^{2.5}$

$a=−(2.5)33+5(2.5)24−0\displaystyle a=-\dfrac{(2.5)^3}{3}+\dfrac{5(2.5)^2}{4}-0$

$a=12548\boxed{a=\dfrac{125}{48}}$

CQFD.

Si l'on calcule $b=∫02.5[f(x)−g(x)]dx\displaystyle b=\int _0^{2.5}[f(x)-g(x)]dx$ , on trouve :
$b=−12548\boxed{b=-\dfrac{125}{48}}$

Bons calculs.

D'accord c'est tout bon alors. Merci beaucoup pour toutes ces infos !
Bonne soirée

C'était avec plaisir, @Rémy-E .

Bonne soirée aussi.