calcul d'angles en utilisant les théorèmes - oral de mathématique

[Flo Flo]

Bonjour à tous les membres de ce forum! A partir d'une forme donnée, je dois calculer l'angle E. Les théorèmes de Pythagore, Thalès, la transversale, l'angle au centre et l'angle inscrit doivent principalement être utilisés.
Voici le schéma sur lequel se baser:
La question par rapport au schéma: que peut-on dire des angles en E?
Je vois que plusieurs côtés sont égaux, ainsi que plusieurs angles mais j une fais pas de liens qui me permettent de dire qqch de particulier sur les angles E. Auriez-vous des pistes à me donner? Merci beaucoup!

[Black-Jack]

Bonjour,

Autrement que par la méthode préconisée ...

Dans le repère (B ; vect(BC) ; vect(BA), on a :

D(1;1)
M(0;1/2)
A(0;1)
N(1/2;0)

la pente de la droite (MD) est donc m1 = (1-1/2)/(1-0) = 1/2
la pente de la droite (AN) est donc m2 = (1-0)/(0-1/2)) = -2

On a donc m1 * m2 = -1
... qui signifie que les droites (MD) et (AN) sont perpendiculaires

Et donc les angles en E sont droits.

En sachant cela, tu pourras trouver une manière de résoudre le problème via la méthode préconisée.

[Black-Jack]

Rebonjour,

Encore autrement :

Montrer que les triangles BAN et ADN sont isométriques.

En conclure que angle(BAN) = angle(ADM)

Angle(AMD) commun aux triangles AME et AMD

On a alors que les triangles AME et AMD sont semblables (de même forme dit-on aujourd'hui) car ils ont leurs angles égaux 2 à 2.

---> angle (MAD) = angle(MEA)

et comme angle (MAD) = 90° (angle au sommet d'un carré) --> angle(MEA) = 90°

Les angles en E sont donc droits.

[Flo Flo]

Bonjour @Black-Jack ! Je vous remercie énormément pour votre aide, votre clareté et votre rapidité!! La deuxième explication est plus à ma portée! Bon week-end! Flo

[Flo Flo]

@Black-Jack J'ai encore une question: comment montrer que AME et AMD sont semblables? Ils me semblent qu'ils n'ont qu'un angle en commun ainsi qu'un côté, est-ce suffisant pour dire qu'ils sont semblables et que l'angle en E est donc droit?

[Noemi]

@Flo-Flo Bonjour,

La réponse a été donnée : L'angle BAN = l'angle ADM car les triangles BAN et ADM sont isométriques.

On suppose que le quadrilatère ABDC est un carré.

[Flo Flo]

@Noemi Ah oui parfait merci beaucoup!!