equation differentielle

[camille567888]

bonjour, j'aurais besoin de votre aide
bonjour j'aimerais recevoir de l'aide
L'équation différentielle y'(x)-6y(x)=0 admet pour solutions les fonctions de la forme :
Veuillez choisir une réponse :
a. y(x)=k+exp(-6x) où k est une constante réelle
b. y(x)=k*exp(6x) où k est une constante réelle
c. y(x)=k+exp(6x) où k est une constante réelle
Question 10
Parmi ces fonctions, lesquelles sont solutions de l'équation différentielle xy′(x)+y(x)=x
.
Veuillez choisir au moins une réponse :
a. y(x)=x2
b. y(x)=exp(−x)+x
c. y(x)=1x+x2
d. y(x)=exp(−x)+1

[Noemi]

@camille567888 Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
La première question correspond au cours.
$y^{\prime }(x)+ay(x)=0$ a pour solution : $y=k{e}^{-ax}$
comme $a=...$ la solution est ....

[Black-Jack]

Bonjour,

Ici on te propose des solutions, tu peux donc te contenter de vérifier laquelle convient.

Exemple :
On teste pour voir si y(x)=k+exp(-6x) où k est une constante réelle est solution de y'(x)-6y(x)=0

y = k+exp(-6x)
y' = -6.exp(-6x)

y' - 6y = -6.exp(-6x) - 6*( k+exp(-6x))
y' - 6y = -12.exp(-6x) -6k ... qui est différent de y' - 6y = 0

Et donc y(x) = k+exp(-6x) n'est pas solution de l'équation différentielle y'(x)-6y(x)=0

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On recommence avec les autres propositions ...