Comment montrer qu'une base hilbertienne n'est pas de cauchy j'ai réussi à montrer que elle converge faiblement vers 0 et on le demande de montrer qu'elle n'est pas de cauchy
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Ppirlo warren dernière édition par
Comment montrer qu'une base hilbertienne n'est pas de cauchy ? J'ai montrer qu'elle converge faiblement vers 0 et il me reste à montrer qu'elle n'est pas de cauchy
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mtschoon dernière édition par
@pirlo-warren , bonjour,
Ici, la politesse n'est pas une option.
Ne l'oublie pas une autre fois.Une possibilité,
Par définition, dans un espace vectoriel normé, ||.|| étant la norme, une suite (Un)n∈N(U_n)_{n\in N}(Un)n∈N de Cauchy satisfait à la CNS :
∀ϵ>0, ∃n∈N/ ∀(p,q)∈N2,p≥n et q≥n\forall \epsilon \gt 0,\ \exist n\in N /\ \forall (p,q)\in N^2, p\ge n \ et\ q\ge n∀ϵ>0, ∃n∈N/ ∀(p,q)∈N2,p≥n et q≥n => ∣∣Up−Uq∣∣<ϵ\boxed{||U_p-U_q||\lt \epsilon}∣∣Up−Uq∣∣<ϵ
Dans ton exercice, tu peux chercher un contre-exemple.
Attends d'autres avis.