Déterminer l'asymptote oblique et la tangente d'une fonction rationnelle

bonjour je suis bloquée aux dernieres questions pourriez vous m'aider svp?

on considère la fonction f définie sur R* par f(x)= (x^3 + 3x - 1) / x^2
On note C sa représentation graphique

1a/Démontrer que la courbe C admet une asymptote oblique D dont on donnera léquation réduite
b/ déterminer les coordonnées du point d'intersection K de D et de C et étudier la position de la courbe C par rapport à D

2a/ donner l'équation réduite de la tangente T au point d'abscisse 1 ( j'ai trouvé y=3)
b/ en déduire la position de la courbe C par rapport à la droite T

merci d'avance pour votre aide

Salut,

1a) Regarde la définition d'asymptote oblique qui doit être dans ton cours ou ici : Définition Asymptote Oblique

1b) Ce n'est qu'une application de définitions aussi qui sont certainement dans ton cours ou que tu as déjà appliquées dans d'autres exercices. Pour trouver les coordonnées de K il faut résoudre une équation, et pour étudier la position de la courbe C par rapport à D il faut résoudre une inéquation.

2a) Correct !

2b) Même méthode qu'à la question 1b).

1a/y=x
les coordonnées du point d'intersection K ne seraient elles pas ( 1/3 ; 1/3)???
C est en dessous de D sur ]-; 1/3] et au dessus sur [1/3; + [ non????
(grâce au tableau de signe de f(x)-x)

pour la 2b et pour T la courbe C est en dessous sur ]- infini; 3] et au dessus sur [3;+ infini[??

Pour l'asymptote oblique il montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme

f(x) = ax + b + (cx + $d)/x^2$

cela se démontre en réduisant cette expression au même dénominateur et ensuite on identifie les coefficients de même degré entre les 2 formes de f(x)

tu cherches et tu nous donnes tes résultats

j'ai trouvé y=x

car
f(x)=x^3/x² +3x/x²-1/x^2
f(x)=x +3/x -1/x^2
d'où l'asymptote d'éq y=x

Oui c'est juste et pour f(x) = x

tu trouves 3x - 1 = 0

donc f(x) - x = (3x -1) / $x^2$

donc f(x) - x est du signe de (3x -1)

si x <= 1/3 alors 3x -1 <= 0 donc la courbe représentant f est au dessous de la droite y=x

et x >= 1/3 alors .............

Tu dois pouvoir le vérifier sur ta calculatrice

Mais madvin t'avais tout indiqué et tu as tout trouvé ! Que te faut-il maintenant ?

moi je trouve tout comme toi sauf pour le 2b C est en dessous de T pour x<1 ?!
le graphique devrait arriver

miumiu : Zorro et alitalia parlaient de la question 1b) !! Pas 2b) !!

Bonjour tout le monde!!!
merci madvin pour cette remarque en fait je répondais au post de 19h31

alitalia
pour la 2b et pour T la courbe C est en dessous sur ]- infini; 3] et au dessus sur [3;+ infini[??

merci beaucoup pour votre aide