Nombre complexe: Comment obtenir la courbe décrite par l’affixe d’un nombre complexe


  • S

    Bonjour, j’ai un exercice de math sup que je n’arrive pas à faire, pouvez vous m’expliquer comment le résoudre s’il vous plaît, serait il possible de détailler les calculs car j’ai des difficultés en maths.

    Voici l’enoncé: les calculs de trigonométrie montrent que
    tanØ=(e^jØ - e^-jØ)/ j(e^jØ + e^-jØ)

    En utilisant Ø2, argument du dénominateur montrer que z=(a1+jb1x) / (a2+jb2x) peut s’écrire: z= A+Be^-2jØ2.

    Par avance merci pour votre aide.


  • mtschoon

    @snd , bonsoir,

    Je te mets quelques pistes pour démarrer ton calcul

    z=a1+jb1xa2+jb2xz=\dfrac{a_1+jb_1x}{a_2+jb_2x}z=a2+jb2xa1+jb1x

    tan(θ2)=b2xa2tan(\theta _2)=\dfrac{b_2x}{a_2}tan(θ2)=a2b2x

    Tu pourras, dans tes calculs à venir, remplacer xxx par a2tan(θ2)b2\dfrac{a_2tan(\theta_2)}{b_2}b2a2tan(θ2)

    Dans zzz, mets a1a_1a1 en facteur au numérateur et a2a_2a2 en facteur au dénominateur.

    z=a1(1+jb1xa1)a2(1+jb2xa2)z=\dfrac{a_1(1+j\dfrac{b_1x}{a_1})}{a_2(1+j\dfrac{b_2x}{a_2})}z=a2(1+ja2b2x)a1(1+ja1b1x)

    En remplaçant xxx par l'expression indiquée, ça doit donner, sauf erreur,

    z=a1(1+jtan(θ2)a2b1a1b2)a2(1+jtan(θ2))z=\dfrac{a_1(1+jtan(\theta_2)\dfrac{a_2b_1}{a_1b_2})}{a_2(1+jtan(\theta_2))}z=a2(1+jtan(θ2))a1(1+jtan(θ2)a1b2a2b1)

    Tu remplaces ensuite tan⁡(θ2)\tan(\theta_2)tan(θ2) par l'expression donnée au début de ton énoncé et tu continues.

    Bons calculs !