Nombre complexe: Comment obtenir la courbe décrite par l’affixe d’un nombre complexe

[snd]

Bonjour, j’ai un exercice de math sup que je n’arrive pas à faire, pouvez vous m’expliquer comment le résoudre s’il vous plaît, serait il possible de détailler les calculs car j’ai des difficultés en maths.

Voici l’enoncé: les calculs de trigonométrie montrent que
tanØ=(e^jØ - e^-jØ)/ j(e^jØ + e^-jØ)

En utilisant Ø2, argument du dénominateur montrer que z=(a1+jb1x) / (a2+jb2x) peut s’écrire: z= A+Be^-2jØ2.

Par avance merci pour votre aide.

[mtschoon]

@snd , bonsoir,

Je te mets quelques pistes pour démarrer ton calcul

$z=\frac{a_1+j{b}_{1}x}{a_2+j{b}_{2}x}$

$tan({\theta }_2)=\frac{b_{2}x}{a_2}$

Tu pourras, dans tes calculs à venir, remplacer $x$ par $\frac{a_{2}tan({\theta }_2)}{b_2}$

Dans $z$, mets $a_1$ en facteur au numérateur et $a_2$ en facteur au dénominateur.

$z=\frac{a_1(1+j\frac{b_{1}x}{a_1})}{a_2(1+j\frac{b_{2}x}{a_2})}$

En remplaçant $x$ par l'expression indiquée, ça doit donner, sauf erreur,

$z=\frac{a_1(1+jtan({\theta }_2)\frac{a_2{b}_1}{a_1{b}_2})}{a_2(1+jtan({\theta }_2))}$

Tu remplaces ensuite $\tan ({\theta }_2)$ par l'expression donnée au début de ton énoncé et tu continues.

Bons calculs !