Exercice primitive mathématiques

[gregory]

Bonjour, j’ai un exercice que je n’arrive pas à faire pouvez-vous m’aider ?
Pour x réel on pose f(x)= (1/7)(cos(x))^7 - (1/5)(cos(x))^5 et g(x)= (cos(x))^4 x (sin(x))^3
Montrer que la fonction f est une primitive sur R de la fonction g.
Voila; merci beaucoup !

[mtschoon]

@gregory , bonjour,

Piste,

g doit être la dérivée de f

Tu calcules donc $f^{\prime }(x)$ avec les formules usuelles de dérivées et tu dois trouver : $f^{\prime }(x)=g(x)$

Reposte si c'est le calcul de $f^{\prime }(x)$ qui te pose problème.

[gregory]

@mtschoon c’est bien ce calcul qui me pose problème, pouvez-vous me l’indiquer s’il vous plaît ? Je n’obtiens pas du tout ce qu’il faut…

[mtschoon]

@gregory ,

Tu dois savoir que $U$ étant une fonction de $x$,
$(U^n{)}^{\prime }=n{U}^{n-1}{U}^{\prime }$ et que $(cosx{)}^{\prime }=-sinx$

Avec ça tu dois pouvoir faire les calculs.

Je te mets quelques indications à compléter :

$f^{\prime }(x)=(cosx{)}^6(-sinx)-(cosx{)}^4(-sinx)$

Tu mets $(cosx{)}^{4}sinx$ en facteur :

$f^{\prime }(x)=(cosx{)}^{4}sinx(-(cosx{)}^2+1)$

Tu sais que $(sinx{)}^2+(cosx{)}^2=1$

donc : $-(cosx{)}^2+1=(sinx{)}^2$

Tu dois pouvoir terminer pour trouver $g(x)$

Bons calculs.

J'espère que ces indications sont suffisantes, sinon, tu peux reposter.