3. Déterminer une fonction du second degré

Déterminer une fonction du second degré

  • T

    Comment déterminer une équation du second degré avec
    Pour solution a = Z+Z^4 et b= Z^2 + Z^3

    Posons Z= e^2ir/5 le r c’est pi

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @trema Bonjour,

    Détermine la valeur de la somme SSS des racines, a+ba+ba+b puis du produit PPP des racines ababab puis tu écris l'équation x2−Sx+P=0x^2-Sx+P=0x2−Sx+P=0.

    Peux-tu indiquer en quelle classe tu es ?

  • mtschoon

    Bonjour,

    Cet exercice est basé sur les racines cinquièmes de 1 (dans l'ensemble CCC des complexes)

    @trema , si besoin, tu peux consulter ici (exercice 3)
    http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00085.pdf

    Remarque : cet exercice est visiblement un exercice de "Supérieur" (ou "Autres classes" dans le doute...)
    Peut-être que la modération le changera de rubrique.

  • B

    Bonjour,

    Dans le plan complexe, on a :

    Sans titre.png

    On cherche l'expression (en fonction de Z) de S et P de l'équation x² - Sx + P = 0 ...

    et trouve alors quasi immédiatement S et P à l'aide du dessin (qu'on est sensé pouvoir faire) ... mais probablement pas au niveau Secondaire (du moins en France).

    B 1 réponse
  • mtschoon

    Bonjour,

    Tout à fait !

    TES veut dire "Terminale Economique et Sociale" '(alors, les complexes....)
    D'ailleurs, depuis la dernière réforme, on ne devrait parler que de 'Terminale' en précissant la spécialité/option.

    Pour un étudiant qui connait les racines nièmes de l'unité, c'est effectivement simple.
    Vu que la somme vaut 0 :
    1+z+z2+z2+z4=01+z+z^2+z^2+z^4=01+z+z2+z2+z4=0
    d'où:
    S=a+b=z+z2+z3+z4=−1S=a+b=z+z^2+z^3+z^4=-1S=a+b=z+z2+z3+z4=−1
    P=ab=(z+z4)(z2+z3)P=ab=(z+z^4)(z^2+z^3)P=ab=(z+z4)(z2+z3)
    P=ab=z3+z4+z6+z7=z+z2+z3+z4=−1P=ab=z^3+z^4+z^6+z^7=z+z^2+z^3+z^4=-1P=ab=z3+z4+z6+z7=z+z2+z3+z4=−1

    d'où équation du second degré immédiate (mais faut-il avoir le cours correspondant...)

    Peut-être que @trema donnera des précisions sur son niveau.

  • B

    @mtschoon a dit dans Déterminer une fonction du second degré :

    Bonjour,

    Tout à fait !

    TES veut dire "Terminale Economique et Sociale" '(alors, les complexes....)
    D'ailleurs, depuis la dernière réforme, on ne devrait parler que de 'Terminale' en précissant la spécialité/option.

    Pour un étudiant qui connait les racines nièmes de l'unité, c'est effectivement simple.
    Vu que la somme vaut 0 :
    1+z+z2+z2+z4=01+z+z^2+z^2+z^4=01+z+z2+z2+z4=0
    d'où:
    S=a+b=z+z2+z3+z4=−1S=a+b=z+z^2+z^3+z^4=-1S=a+b=z+z2+z3+z4=−1
    P=ab=(z+z4)(z2+z3)P=ab=(z+z^4)(z^2+z^3)P=ab=(z+z4)(z2+z3)
    P=ab=z3+z4+z6+z7=z+z2+z3+z4=−1P=ab=z^3+z^4+z^6+z^7=z+z^2+z^3+z^4=-1P=ab=z3+z4+z6+z7=z+z2+z3+z4=−1

    d'où équation du second degré immédiate (mais faut-il avoir le cours correspondant...)

    Peut-être que @trema donnera des précisions sur son niveau.

    Bonjour,

    Si les complexes ne sont pas étudiés, je me demande ce que "Z= e^2ir/5 le r c’est pi" vient faire dans l'énoncé.
    Et même remarque sur les racines nièmes de l'unité.

    Mais plus rien ne m'étonne vraiment.

  • mtschoon

    @Black-Jack bonsoir,

    trema a dû se tromper de rubrique....

  • mtschoon

    Bonjour,

    Peut-être que le déplacement de ce topic dans une rubrique mieux adaptée que TES serait une bonne chose.
    Des consultants qui voudraient consulter des exercices sur les complexes n'iraient pas chercher là.

  • mtschoon

    Merci à la modération d'avoir déplacé ce topic.

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